Ç.st5<;airî;;vr:J;tt:.,itV..:ci'r4h.-'--^..';i
HENRI POINCARÉ
PRINCIPAUX OUVRAI.ES DE M. ERNEST LEBON.
(Chez M. Gauthier- Villars, Quai des Giands-Augustins, 55, Paris.)
Histoire abrégée de l'Astronomie. l*etil in-8, en caractères elzévirs, litie on deux couleurs, avec iG portraits et i Carte du Ciel; 1S99 {OuK'rage couronné par l' Académie Française). 8 IV
Théorie et application des sections homothétiques de
deux quadriques. (Jraïul iii-8, avec 9 liyures ; i884 -i l'r.
(Chez MM. Oelalain Frères, Boulevard Saint-Germain. n5, Paris.)
Traité de Géométrie Descriptive (comprenant la Géométrie Cotée). 2 vol. grand in-8.
\" Volume. Classe de Mathématiques, 286 épures dans le
texte ; 1901 5 fr.
II* Volume. Classe de Mathématiques Spéciales, 199 épures dans le texte, i Atlas in-8 de i4 planches in-4 gravées ; 1882 12 fr.
Tables de Caractéristiques relatives à la base 2310 des Facteurs Premiers d'un nombre inférieur à 30030. (jr. in-8, 12 pages de texte, 20 Tableaux ; 190G i fr. 5o.
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Ernest LEBON,
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SAVANTS DU JOUR
HENRI POINCARÉ
BIOGRAPHIE, BIRLÏOriRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS,
Ernest LEBON,
Agrégé de l'Université.
Lauréat de l'Académie Française,
Correspondant de l'Académie Royale des Sciences de Lisbonne,
Membre honoraire de l'Académie de Metz.
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
1" Juillet 1909
(Tous droits réserves.)
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TABLE DES MATIÈKES
Abréviations ,
SECTION I. — BIOGRAPHIE
Discours de M. Frédéric Masson {
Grades. Fonctions. Titres honorifiques. Prix. Décorations 15
Articles sur M. 11e:iri Poincaré l'j
SECTION II. — ANALYSE MATHÉMATIQUE
Rapport sur le Prix Bolyai 20
Ouvrages 26
Mémoires. Notes : Analyse pure. Analyse, appliquée à l'Arithmétique et à l'Algèbre.
Analyse appliquée à la Géométrie. , 2t;
SECTION III. — MÉCANIQUE ANALYTIQUE ET MÉCANIQUE CÉLESTE
Adresse prononcée par Sir George Darwin 37
Ouvrages /il
Mémoires. Notes : Mécanique analytique. Mécanique céleste 42
Notices /j»
Rapports 19
SECTION IV. — PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
Rapport sur le Prix Boltai 50
Ouvrages 52
Mémoires. Notes 54
Notices 59
Conférence 59
SECTION V. — PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE
Analyse de Science et Méthode par M. Emile Faguet 60
Ouvrages 65
Articles 66
Discours 6}!
Conférences . 69
SECTION M. — NÉCROLOGIE
Notices. Discours. 72
SECTION VU. — PUBLICATIONS DIVERSES
Ouvrage "4
Mémoires. Notes. Articles : Mathématiques. Astronomie physique. Pliysique.
Politique 74
Discours 77
Rapports 7>J
Préfaces. Analyses . 79
ABREVIATIONS
A. The Athen;vnni. London, in-'i.
ABL Annuaire du Bureau des Longitudes pour l'an... Paris, G.-V.. in-lG.
A F A S Comptes rendus des Sessions de l'Association Française pour l'Avancement des
Sciences. Paris, gr. in-8. A J M American Journal of Malhemalics. Baltimore, in- i.
A M Acla Mathemalica. Journal fondé et rédigé par (j. Mittag-Li-ffi.eii. Berlin,
Stockholm, Paris, in-i. ANS EN Arcliives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles. La Haye, gr. in-1!. A P L'Année Psychologique publiée par Binet. Paris, gr. in-8.
ARSI Annual Report oj the Board of Régents of the Smithsonian Institution.
Washington, gr. in-P). ASPN Archives des Sciences physiques et naturelles. Bibliothèque Universelle.
Genève, in-8. ASSF .\cta Societalis Scientiarum Fennicse. Helsingfors, in-4. B A Bulletin astronomique publié par l'Observatoire de Paris. Président de la
Commission de rédaction : H. Poi.ncark. Paris, G.-V , gr. in-8. BAMS Bulletin of the American mathematical Society. Lancaster, PA , and New
York. S"! s., in-8. BAP Beiblatter :u de n Annale n de r Physik. Her. von Walter Konig. Leipzig.
gr. in-8. BCPP Bibliothèque du Congrès international de Philosophie, tenu à Paris du
i" au 5 août 1900. Paris, gr. in-8. BG S Bluter fur das Gymnasial Schulwesen.Uer. von Bayer. .Mimchen, gr. in-8.
BIP Bulletin de iinstilut général Psychologique. Paris, gr. in-8.
BNYMS Bulletin of the Neiv York mathematical Society, ^"e^v York. in-8. BPS Bibliothèque de Philosophie scientifique dirigée par le docteur Gustave
Le Bon. Paris, E. F., in-18 jésus. 13 S A F Bulletin de la Société astronomique de France. Paris, gr. in-o. B S F P Bulletin des Séances de la Société Française de Physique. Paris, gr. in-8. B S M Bulletin des Sciences mathématiques publié par Gaston Darbolx, Emile
PiCAUD cl Jlles Tanneuy. Paris, gr. in-8. B S M F Bulletin de la Société mathématique de France. Paris, gr. in-8. BSPMK Bulletin de la Société physico-mathématique de Kasan. Rédigé en russe.
Kasan, gr. in-8. CEStL Congress of Arts and Science, Universal Exposition, Saint-Louis, 1904.
Boston and New York, v. I. 190?, large 8'". CG R Le Procès Dreyfus devant le Conseil de Guerre de Rennes, 7 août-o sep-
tembre 1899. Paris, P. -Y. Stock, 1900, gr. in-8. C M P Conférences du Musée pédagogique. Paris, A. C, in-18 jésus.
C P A Cours publiés par l'Association amicale des Élèves et anciens IJlèves de la
Faculté des Sciences de l'Université de Paris. A la Sorbonne. C R (Rompis rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences. Paris,
G.-V.. in-i. CRA(i Comptes rendus des Séances de ta ... Conférence générale de l'Association
Géodésique internationale, réunie à ... du ... au ... CRCMP Compte rendu du //- Congrès international des Malhémaliciens, tenu à Paris
du h au 12 août imoo. Paris. G.-V., 1Q02, gr in-8.
VlUtKVIATlONS Vil
DMZ Deutsche Mechanil.er-Zeituiuj. lîcrlin. in-4.
E Tlie FAeclrician. London. in-'i.
EGG Affaire Dreyfus. La Revision du l^rocès de Rennes. Enquèlede la Chambre
criminelle de la Gourde Cassation, 5 mars-Kj novembre i<)04. Paris.
Ligue des Droits de l'Homme, J()o8, 1909, gr. in-R. EE L'Éclairage électrique, fondé par J. Blo.ndin, Paris, in-'i.
EM L Enseignement mathématique dirigé par G. A. LaisamcIU. I'iciik. Paris cl
Genève, gr. in-8, G Gaea. Natur und Leben. lier, von Hermann J. Klein. Leipzig, gr. in i!.
IF Institut de France. Paris, F. D., in-1
I M L'Intermédiaire des Mathématiciens fondé en 1894 par G. -A. Laisant et Émii.k
Lemoi.ne. Paris, G.-V., in-8. JG Journal Jiir die reine und angewandte Mathematik. Beg. von A. L. Giœlle.
lier, von K. He.nsei,. Berlin, in-4. JEP Journal de l'École Polytechnique. Paris, in-i.
J L Journal de Mathématiques pures et appliquées fondé par J. Liol ville, rédige
par Camille Jordan. Paris, in-4. J S Journal des Savants, Paris, in-4.
J U A Journal de l'Université des Annales, dirigé par Yvo.nne Sarcey. Paris, gr. in-8,
K Kanlstudien, Philosophische Zeilschrijl. Her. von Hans Vaihinger und Bruno
Bauch. Berlin, gr. in-8. K Korrespondenz Blatt Jûr die Hùheren Sehulen Wûrttembergs. Her. von
Th. Klett und 0. Jaeger, Stuttgard, gr. in-U. LCD Literarisches Centralblatt fur Deutschland. Her. von Edward Barncke
Leipzig, in-4. LE La Lumière électrique. Paris, in-4.
LEH La Lumière électrique. Directeur : Cornélius Herz. Paris, in-4.
M Mind. Edited by Prof. G. F. Stout. London, new s., gr. ia-H.
MA Mathematische Annalen. Her. von Félix Klein,... Leipzig, gr. in-8.
M A S G Mémoires de l'Académie nationale des Sciences, Arts et Belles-Lettres de Caen.
Gaen, in-8. M G The Monist. Chicago, gr. in-8.
M M P Monatshejte fiir Mathematik und Physik. Her. von G. v. Escherich, F. Mer-
lENS und W. W1RTINGER. Wien, gr. in-8. MN Monthly Notices of the Royal Aslronomical Society of London. London, in-o.
MP L Mathematikai es Physikai Lapok. Rédigé en hongrois par de Kôveslgethy
Rado et Rados Gusztav. Budapest, in-!!. N Nature. London and New York, in-4.
P G P S Proceedings oj the Cambridge philosophical Society. Cambridge, in-8. P L M S Proceedings oJ the London mathematical Society. London, in-8 jusqu'en ujo'5,
gr. in-8 à partir de 1904. PM Philosophical Magazine and Journal oj Science {The London, Edinburgh,
and Dublin). London, in-8. PML Periodico di Matematica per l'Insegnamento secondario, diretto dal Prol.
GiULio Lazzeri. Livorno, gr. in-8. P RS Proceedings of the Royal Society oJ London. London, in-8 jusqu'au vol. 7r>,
April 1903, gr. in-8, à partir du vol. 70, May 1905. P T R S Philosophical Transactions of the Royal Society of London. London, in-4 . PZ Physikalische Zeilschrijl. Her. von E. Riecke und H. Th. Simon. Leip-
zig. in-4.
vin HENRI POING ARE
RB Revue polilique et littéraire. Revue Bleue. Directeur : Félix Dumoulin.
Paris, in-4. R C M P Rendiconti del Circolo matemalico di Palermo. Palermo, gr. in-!!. H C P P Rapports présenlés au Congrès inlernalional de Physique, réuni a Paris en
looo. Paris, G.-V., gr. in-J). U 1 La Revue des Idées. Directeur : Remy uk Cocumont. Paris, gr. in-!!.
R L Im Ptevae Latine. Directeur : Emile Faguet. l'aris, in-l>.
U M La Revue du Mois. Directeur : Emile Bohel. l'aris, gr. in-iî.
R MM RiH'ue de' Mrlaphysiiiue et de Morale : Secrétaire delà Rédaction : M. Xavieu
Léon. Paris, gr. in-J!. RO Revue générale des Sciences pures et appliquées. Directeur : Lotis Olivieh .
Paris, in-'«. \\ l> Revue philosophique de la France et de l'Étranger dirigée par Vu. Hibot.
Paris, gr. in-ll. K Q S Revue des Questions scientifiques publiée par la Société scientifique de
Bruxelles. Bruxelles; Louvain à partir de 1896; gr. in-!!. B K Revue scientifique. Revue rose. Directeur de la rédaction : Gu. Moureu.
Paris, in-i. R S « Scientia » Revista diScienza. Bologne, London, Paris, Leipzig, gr. in-8.
S Science. New York City, new s., in-i.
S M A W Silzungsberichte der mathematisch-nalurwissenschajtlichen Classe der Kaiser- lichen Akademie der Wisscnschaflcn. Wicn, gr. in-5!. T -V M S Transactions oj the american mathematical Society. Lancaster, Pa, and New
York, in-i. Transactions oJ the Cambridge philosophical Society. Cambridge, in-4. L'Université de Paris. Bulletin officiel de l'Association générale des
Étudiants de Paris. Paris, gr. in-JI. Vierteljahrssrlirijl der Astrononiischen Gesellschaft. Hcr. von E. Schccnfeld
und II. Seeligek. Leipzig, in-8. Verhandlungen des ersten internalionalen mathematiker-Kongresses in Ziiricli
voni. D. bis II. August 1897. Leipzig, 1898, gr. in-8. Wiadomosci malemalyczne. Rédigé en hongrois. Rédacteur et éditeur :
S. DicssTEiN. Warszawa, in-4. Ziva. Rédacteurs : J. PtRK.YNEet E. Gréger. Praze, in-8. Zeitschrift fur Mathematik und Physik. lier, von 0. Schlomilch und
M. Cantor. Leipzig, gr. in-8. Z P P Zeitsclirijt fiir Psychologie and Physiologie der Sinnesorgane . Her. von Heum.
Ebbinghaus und W. A. N\gel. Leipzig, gr. in-!!.
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série, séries. |
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A. G. |
Armand Colin. |
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B.G.T. |
B. G. Teubner. |
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C. N. |
C. Naud. |
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D. |
Dunod et E. Pinat. |
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E. F. |
Ernest Flammarion |
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F.D. |
Firmin-Didol. |
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G. G. |
Georges Carré. |
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G.-V. |
Gauthier-Villars. |
HENRI POINCARÉ
SECTION I
BIOGRAPHIE
J?iï/i.4/rD£ LA Réponse de M. FRÉDÉRIC MASSON, Directeur de l'Aca- démie Française, au Discours de INI. HEXRI POINCARÉ, prononcé dans
LA SÉANCE DU 28 JANVIER I9O9.
Monsieur,
Lorsque vous avez sollicité d'être admis dans notre Compagnie, vous faisiez déjà partie de trente-cinq Académies. Elles vous avaient spontané- ment recherché ou elles vous avaient accueilli avec un empressement marqué. Où que vous alliez dans le monde, vous êtes assuré de trouver des confrères qui s'honorent d'autant plus de célébrer votre venue qu'ils eu reçoivent l'apparence d'avoir compris vos travaux. En France, vous êtes <t le Maître » pour quiconque participe aux études mathématiques ; vous présentez dans notre pays l'unique exemple d'une supériorité unanime- ment reconnue, et votre réputation, formée dès vos débuts par vos cama- rades de l'École polytechnique, soutenue par vos collègues de la Sorbonne, répandue par vos confrères de l'Académie des Sciences, pro- clamée plébiscitairement par les savants de l'Europe entière, s'est établie comme un axiome ; — celui-là. Monsieur, vous ne le contesterez pas.
Ainsi porté par les suffrages de tous ceux qui étaient dignes de vous entendre, vous vous êtes présenté à nous. L'Académie n'a sur une œuvre telle que la vôtre aucune juridiction ; mais, par une tradition plus que
h, L. — Henri Poincaré.
HENRI POINCARE
trois fois séculaire, à chaque fois que, dans l'Académie des Sciences, sa sœur cadette et son émule, elle a vu s'élever un homme d'un mérite excep- tionnel, qui fût on quelque sorte désigné parle suiFrage de ses pairs, elle a désiré se l'adjoindre, non seulement parce qu'elle tient à honneur de rester ouverte à toutes les illustrations nationales, mais parce qu'il lui importe de s'assurer l'active collaboration de savants prêts h l'éclairer sur la signification et l'usage des mots que les sciences naturelles, phy- siques et mathématiques fournissent à la langue. L'évolution que cette langue subit depuis trois quarts de siècle pour acquérir des mots corres- pondant à des connaissances nouvelles lui rend l'accession d'hommes de science plus désirable qu'elle ne fut jamais.
Toujours pourtant ils y figurèrent en nombre respectable. Vous en avez cité trois : vous eussiez pu être plus généreux envers vos devanciers. Même en négligeant^ureau de la Chambre et l'abbé Galloys, vous eus- siez pu remonter à Fontenelle et, entre des hommes tels que Terrasson, Mairan, Maupertuis, Bufïon, d'Alembert, La Condamine, Condorcet, Bailly, Vicq d'Azir, distinguer ceux dont vous vous recommandez comme d'ancêtres. N'y a-t-il vraiment que d'Alembert? De même, parmi les mem- bres de l'Académie renouvelée, vous avez nommé seulement Bertrand et Pasteur : Laplace, Cuvier, Fourier, Flourens, Biot, Claude Bernard, Jean- Baptiste Dumas ne paraissaient pas moins dignes de louange et vous m'avez laissé — ce dont je vous remercie — le très grand honneur de commémorer le dernier parti, celui dont vous occuperez parmi nous la place, sinon le fauteuil, et auquel vous succédez en réalité : Marcelin Ber- thelot...
Naturalistes, physiciens, chimistes, astronomes, mathématiciens s'y sont ainsi succédé sans qu'on tînt compte des matières spéciales qu'ils avaient étudiées. Ils représentaient les sciences, donc la Science. C'est cette lignée que vous continuerez ; c'est elle que vous êtes appelé à per- pétuer ; mais, si les travaux de vos devanciers ont été, dans une mesure au moins, accessibles à notre admiration ; si nous sommes certains des progrès que plusieurs d'entre eux ont fait réaliser à l'humanité dans l'art de vivre, si l'effort littéraire auquel d'autres se sont livrés ont rendu leurs découvertes spéculatives sensibles même à ces « gens du monde » pour qui vous avez peu d'indulgence, je me trouve — et je l'avoue franchement — singulièrement embarrassé à votre égard.
Dans un de vos livres récents, vous vous êtes demandé avec un cton- nemeiit que vous ne dissimulez point : a Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques ? » Or, c'est à moi, (pii suis dans ce cas très fâcheux, et le seul sans doute de mes confrères, que nos règlements assignent le devoir et l'honneur de vous souhaiter la bien- venue.
BIOGRAPHIE 3
Certes mon infirmité me peine, mais, à des degrés différents, presque tous mes semblables en paraissent affligés, et vous reconnaissez vous- même qu'au-dessus d'un certain niveau il doit en être ainsi. Qu'un jeune homme reste rebelle aux démonstrations prévues par les programmes de l'Enseignement secondaire, cela vous paraît « surprenant » ; s'il s'agit de l'Enseignement supérieur, vous trouvez des excuses et, quant aux hautes spéculations, comme vous n'y êtes suivi que par trois ou quatre de vos émules, — faut-il dire quatre? — vous témoignez qu'il faut être indulgent au restant de l'humanité. Cette faiblesse qui ne devrait point atteindre « les esprits bien faits » a donc ses degrés et en quelque façon sa hiérar- chie : d'étage en étage, on s'élève vers des régions qui sont de moins en moins abordables ; sur les pentes de la montagne, les ascensionnistes s'espacent, las et découragés; certains, dont je suis, sont restes en bas ; ils ne vous suivent même plus des yeux dans votre course olympique, mais ils ne vous acclament pas moins avec une enthousiaste admiration, lors- que parvenu, par l'effort de votre génie, au sommet du pic qu'on décla- rait inaccessible, vous y gravez un nom français.
L'Académie vous a prouvé par ses suffrages l'estime oùelle vous tient ; aussi bien, pour plaider votre cause un de ses membres s'était présenté qu'entoure la respectueuse déférence de ses confrères et qui, îi la compé- tence scientifique, joint une lucidité d'exposition et une justesse d'expres- sion qui font de lui un des orateurs les plus remarqués de notre temps. Puis-je faire mieux qu'enregistrer ses paroles: « M. Poincaré, a-t-il dit, est un esprit très vaste... Il est tout à fait remarquable par la diversité et la profondeur de ses connaissances. Il est non seulement géomètre, mais physicien et astronome, non h la manière des savants qui se livrent à des observations et à des expériences, mais, par l'application qu'il a faite à ces sciences des méthodes analytiques ; en d'autres termes, il a cultivé et poussé fort loin la physique mathématique et la mécanique céleste.
« Comme géomètre, ses travaux ayant trait à la théorie des nombres, au calcul intégral, à la théorie générale des fonctions se trouvent répandus dans plus de cent cinquante notes publiées aux Comptes j-endiis de L'Aca- démie des Sciences et dans au moins autant d'articles ou de mémoires insérés dans les journaux mathématiques de France et de l'Etranger.
M Professeur de physique mathématique à l'Université de Paris, il a publié quatorze volumes de leçons sur la lumière, l'électricité, la ther- modynamique, la propagation de la chaleur, insistant surtout sur les rap- ports de la lumière et de l'électricité et vulgarisant en France, en les perfectionnant, les théories de l'Anglais Maxwell, expérimentées peu après et mises hors de doute par le grand physicien allemand Hertz. Par là, il n'est point demeuré étranger à la découverte de la télégraphie sans fil, application des ondes hertziennes. »
HE>K1 P01>CARE
Dans la partie astronomique, a ajouté notre cminentconfrère, M. Poin- caré a montré beaucoup d'originalité ; ainsi, ses études sur la forme que va prendre une masse lluide en rotation et soumise à la pesanteur univer- selle l'ont amené ii des théories très intéressantes sur la disjonction de la terre et de la lune et sur la formation des diverses étoiles variables ; ses travaux sur la stabilité du système solaire l'ont conduit, par la revision des calculs de Laplace et par une approximation poussée plus loin, à la preuve que la théorie, telle qu'elle fut formulée dès i 7'^4, est absolument justifiée. Les trois volumes qu'il a publiés sur les nouvelles méthodes de la mécanique céleste font autorité parmi les astronomes.
Voilà bien des titres. Géomètre, physicien, astronome, vous étiez déjli, comme on nous le disait, u une des personnalités les plus qualifiées de l'Académie des Sciences pour entrer à l'Académie française » ; mais, de plus, vous êtes philosophe; vous l'êtes par le tour habituel de votre esprit et par la direction donnée à vos travaux scientifiques ; vous l'êtes par l'étude directe à laquelle vous vous êtes livré des grandes questions qui l'ont l'objet de la philosophie : les notions d'espace, de nombre, de conti- nuité, le rôle de l'hypothèse et sa nécessité pour le progrès de la science.
Les deux volumes où vous avez réuni certaines préfaces de vos livres scientifiques et divers articles publiés dans des revues, ont attiré un public peu sollicité d'ordinaire par de tels ouvrages : alors qu'ils ne semblaient accessibles qu'il des hommes ayant reçu une instruction spéciale et ayant, p:ir un exercice journalier, contracté des habitudes d'esprit auxquelles se dérobaient les générations autrement cultivées, ils ont emporté un succès (|u'on eût cru réservé aux romans scandaleux. Puisqu'il se trouve, pour prendre intérêt à des problèmes tels que vous les débattez en les illus- trant d'exemples et de raisonnements mathématiques, un tel auditoire, il faut croire qu'une évolution intellectuelle, et peut-être sociale, s'est accomplie, à laquelle vous auriez singulièrement contribué. Par les seize mille exemplaires vendus de La Science et l'Hypothèse, vous avez atteint un personnel au moins décuple, et, à présent, par votre collaboration à certains journaux, vous vous proposez sans doute d'initier aux mystères de la haute philosophie scientifique la nation entière. Gela est un grand dessein.
Qu'ajouterait mon incompétence ? Pour me prouver que je suis moins capable de vous entendre que les huit cent mille lecteurs que vous impro- visez vos élèves, tenlerai-je de lire tout ce que vous avez écrit? Hélas ! la bibliogiaphie que de diligents disciples ont établie de vos œuvres est lii pour me prouver mon impuissance. Les titres mêmes ne me disent rien que je comprenne et j'y suis submergé. Eu 1886, lorsque vous vous pré- sentâtes il l'Académie des Sciences, cette bibliographie allait h cent trois numéros ; depuis vingt-deux ans, elle a crû de près d'un millier. On ne
BIOGRAPHIE O
sait plus. — Le savez-vous vous-même? Dans trente recueils français, suédois, anglais, allemands, américains, vous avez répandu des notes, des mémoires et des articles ; chez un éditeur, trois volumes, chez un autre cinq, chez un troisième vingt — et, comme Ruy Gomez : f en passe. Votre production a été colossale et, delà façon dont régulièrement elle s'accroît, Ton dirait que c'est sans effort; — ce n'est point dire sans travail.
Ce travail a fait votre vie : elle y tient toute. Lorsque, de cette place, iNL Villemain en 1827, M. (luizoten 1867 accueillaient vos illustres devan- ciers Fourier et Biot, ils avaient à retracer leurs existences pleines d'in- cidents, de traverses et de périls, à évoquer l'expédition d'Egypte à laquelle tous deux avaient pris part, et leur carrière s'illuminait de l'éblouissante lumière qu'avait dispensée aux hommes de son temps l'Homme des Ages. Vous, Monsieur, votre vie n'a point connu d'autre gloire que la vôtre ; le cours de vos ans s'est développé sans secousses et sans participation dont je veuille parler à la politique ; vous n'avez point eu jusqu'ici d'autre histoire que votre bibliographie. Vous êtes né, vous avez vécu, vous vivrez, vous mourrez mathématicien ; la fonction vitale de votre cerveau est d'inventer et de résoudre des cas en mathématiques ; tout chez vous s'y rapporte. Lors même que vous paraissez délaisser les mathématiques pour la métaphysique, elles vous fournissent les exemples, les raisonnements, parfois les paradoxes. Elles sont en vous, elles vous possèdent, vous accaparent et vous obsèdent; dans le repos, votre cerveau poursuit mécaniquement son travail, sans que vous ayez à en prendre conscience ; le fruit se forme, grossit, mûrit, se détache et vous nous avez dit votre étonnement à le trouver sous votre main si parfaitement h point. Vous réalisez un exemplaire admirable du type mathématicien. Depuis Archimède, il est classique, mais légendaire. Rarement historien aura trouvé une aussi propice occasion d'en noter sur le vif les caractères externes, et, à défaut de rendre compte de vos œuvres, n'est-ce point le cas de rechercher comme se manifeste le génie mathématique, s'il résulte de l'atavisme, s'il est le produit d'une culture spéciale, à quel moment et dans quelles conditions il se fait jour, à quelle époque de la vie il est le plus actif et le plus éclatant.
Ne m'en veuillez pas si je me suis enquis de vous près de vos proches, de vos camarades et de vos disciples ; si, ayant obtenu d'eux tous des confidences qui témoignent de quelle tendresse, de quel intérêt et de quelle admiration vous êtes entouré, je m'efforce de les rendre dans leur sincérité et de tracer de vous un portrait qui, en l'absence d'une biogra- phie exacte, aura du moins l'avantage de la priorité. L'histoire, par d'au- tres voies et pour d'autres buts, tend comme la science à la vérité. Nourrie elle aussi d'hypothèses, dès qu'elle essaie de pénétrer l'intime des êtres, elle doit, lorsqu'elle rencontre un homme tel que vous qui lui
♦» HENHl POINCARE
appartient et lorsqu'elle peut rétudier vivant et sur nature, le regarder sans complaisance, tracer d'après lui le croquis le plus serré, ne serait-ce que pour fournir des matériaux au peintre qui tracera le portrait définitif.
Vous Ates né, il n'y a guère plus d'un demi-siècle, dans celte chère et glorieuse Lorraine qui a fourni à notre Compagnie tant d'hommes remarquables en des genres si divers : au lendemain des jours où elle fut cruellement éprouvée par la mort de Theuriet, de Gebhart et du cardinal Mathieu, vous arrivez attestant par l'exçrcice d'uu génie différent l'iné- puisable fécondité de votre terre natale.
Vous sortez d'une race ancienne longtemps établie à Neufchàteau et depuis un siècle à Nancy. De votre nom — Pontcaré, plutôt que Poin- caré, car, avez-vous dit, on imagine un pont carré, uiais non un point — il y eut des magistrats, des savants, des avocats, des soldats, comme ce commandant Poincaré, votre grand-oncle, dont M. Chuquet a narré les tendresses maritales et la lugubre aventure, comme cet autre Poincaré, aussi commandant, mort en l'an IX au service de la République, dont le Premier Consul recommandait lui-même au ministre de la Guerre, pour une place dans ses bureaux, le fils, brigadier au 7* hussards, « ayant perdu une jambe et une cuisse dans une des dernières batailles qui ont illustré la dernière campagne du Rhin ».
Votre grand-père était pharmacien; c'est à Nancy, dans sa maison, en face du Palais Jjjcal, que vous êtes venu au monde ; et cette maison, solide, massive et sans ornement, est accostée d'un portail presque monumental dont les montants à bossages vermiculés supportent un fronton entre- coupé où brûle un pot de feu. D'aucuns y trouveraient un présage : le portail est la poésie ; la maison est la prose ; elle donne une impression de simplicité bourgeoise et de vie assise qui, non plus, n'est pas négligea- ble. Votre père, médecin, fut un savant consciencieux, un praticien dis- tingué, et la Faculté de Nancy où il fit toute sa carrière le considérait comme un maître dont elle était justement fière, en même temps que la population laborieuse saluait en lui son bienfaiteur. Il fut de ces hommes (^ui, s'étant, par une noble curiosité, voués à l'art le plus passionnant et le moins sûr, l'exercent avec un désintéressement admirable et se, trouvent assez récompensés s'ils ont eu le bonheur de sauver des vies humaines. Pour l'honfieur de notre nation, ils sont beaucoup de cette espèce en France, mais bien peu ont su, comme le docteur Poincaré, suffire à une profession aussi absorbante, au travail du laboratoire, à l'assiduité de l'enseignement, sans priver leur curiosité de voyages éperdus à travers l'Europe.
Votre mère était de ces femmes alertes, vives, constamment remuantes et toujours occupées, dont l'esprit d'ordre, d'organisation et de comman- dement récrit lu maisonnée. Elle aussi était Lorraine, d'une vieille famille
BIOGRAPHIE
meusienne, aux goûts terriens, attachée et rivée au sol ; les garçons, si brillamment qu'ils eussent débuté dans une carrière, n'avaient point de cesse qu'ils ne fussent revenus au bercail pour y vivre, chassant sur leurs terres ou en surveillant la culture; deux de vos grands-oncles joignaient à ces goûts ruraux celui de la géométrie ; ils en faisaient leurs délices et s'extasiaient au tableau noir. Votre mère n'y perdait point son temps, ayant assez à faire de suffire h toutes les besognes qui sont les devoirs et qui, comprises ainsi, deviennent des joies. Ah ! quelles admirables pro- ductrices d'énergie vitale ces femmes de France, droites et sagaces, éco- nomes et avisées, souveraines en leur royaume et dédaigneuses d'autres conquêtes, par qui se reforme constamment la richesse nationale et se transmet aux descendants le sens de la patrie. Mais de nos Lorraines, celles d'au delà toutes pareilles, Dieu merci, à celles d'en deçà, un de nos confrères qui les connaît de race vient de parler avec tant de charme attendri et de pieuse sérénité, que je ne saurais m'y hasarder après lui.
Dans la maison familiale vous trouviez un oncle tout frais sorti de l'École polytechnique — et dans les Ponts! De quel prestige ils sont entourés ces jeunes hommes qui, par un effort quelquefois excessif de leur cerveau, arrivent entre les meilleurs de leur génération à se classer les premiers et de combien de vocations décevantes leur exemple fut l'occa- sion ! Mais, chez vous, Monsieur, la vocation n'avait que faire de l'exem- ple : vous étiez prédestiné aux mathématiques. L'aptitude, dans votre lamille paternelle et maternelle, s'en transmet en ligne collatérale comme le trône dans la maison d'Osman, et, doublement héritier des dons avun- culaires, vous auriez, me dit-on, désigné un de vos neveux pour cette pré- cieuse succession.
Vous n'avez guère atl(Mulu pour révéler votre vocation et 1 on vous citera justement comme le plus précoce des enfants prodiges. Vous aviez neuf mois, lorsque, pour la première fois, la nuit venant, vos yeux se portèrent sur le ciel. Vous y avez vu s'allumer une étoile. A votre mère, qui était aussi votre nourrice, vous avez montré avec obstination ce point qui brillait. Vous en avez découvert un deuxième, et ce fut le même éton- nement et ce cri de votre raison : Enco lo là-bas ! Au troisième, au qua- trième, pareil cri de joie et pareil enthousiasme ; il fallut vous coucher, tant vous vous excitiez à chercher des étoiles. Ce soir-là, vous aviez pris votre premier contact avec l'infini et vous aviez inauguré vos cours d'as- tronomie : on ne saurait professer plus jeune.
On m'a dit que vous aviez été un enfant tendre, éveillé, charmant et un enfant choyé et adoré; une terrible maladie que vous fîtes à l'âge de cinq ans et qui donna à craindre que jamais plus vous ne pussiez parler, vous laissa, en même temps que plus doux, craintif et un peu gauche, en sorte que vous redoutiez les jeux bruyants des garçons et que vous vous plaisiez
8 HENRI POD.CARÉ
de préférence dans la société de votre petite sœur. Je n'imagine point (lue les sports violents aient dû jamais vous tenter, ni que vous y fussiez devenu habile. Néanmoins, vous donnâtes des chasses à la très grosse hète. Dès que vous aviez su lire, votre curiosité s'était éveillée à ces livres de vulgarisation scientifique qui, dans l'éducation réaliste, ont remplacé les contes de fées. Vous y aviez pris un plaisir extrême et vous trouviez une grandiose horreur à assister aux bouleversements cosmiques et à combattre les animaux antédiluviens. Jadis, on courait sur les traces des Princes charmants pour éveiller les Belles au Bois-dormant. A pré- sent, renl'ance ne doit plus connaître ces personnages falots ; elle doit se contenter de ceux dont on a découvert les squelettes. Laissez-moi vous le demander : des êtres qui ont efTectivement vécu et dont nous ne savons ni ne saurons jamais rien, sinon qu'ils vécurent, et des êtres qui n'ont vécu ([ue dans les rêves de l'humanité, mais que celle-ci, au cours des âges, a gratifiés de tant de beauté, d'agrément et de poésie, lesquels sont les plus réels, lesquels apportent le plus de lumière, de consolation et de joie ? — Mais vous n'étiez point pour vous asseoir au fauteuil de Charles Perrault.
Ce fut à la maison paternelle que vous reçûtes d'un instituteur émérile, l'ami de votre famille, une première teinture des choses ; il ne vous demandait point des devoirs écrits; il conversait avec vous, vous parlant de tout pêle-mêle ; cet enseignement encyclopédique était si bien appro- prié à votre nature que, à votre entrée au collège, vous prîtes d'emblée la première place; mais ce jeu serait dangereux avec des enfants difîerem- nient doués. Vous, votre mémoire était et elle est encore auditive plus que visuelle. Les mots prononcés s'y gravent. Au retour d'un voyage, si long soit-il, vous dites les noms de toutes les stations traversées, — pourvu qu'on les ait criés devant votre wagon. Il y a mieux; un signe se présente à votre souvenir comme un son. Le soir vous pouvez réciter les numéros de tous les fiacres que vous avez croisés dans la journée, mais vous entendez, vous ne voyez pas les chiffres. Ce n'est pas là une des moindres originalités de votre cerveau et, pour que je m'enhardisse à la noter, il ne faut rien moins que le témoignage concordant de ceux qui vous connaissent le plus intimement.
Au lycée de Nancy, vous étiez supérieur à vos condisciples dans toutes les facultés et vous paraissiez si bien doué pour les Lettres, qu'un de vos professeurs, qui est un de nos meilleurs historiens, eût souhaité vous attirer vers nos études ; mais lorsque, en quatrième, vous ouvrîtes un traité de géométrie, c'en fut fait. Voire maître émerveillé courut chez votre mère et lui dit : « Madame, votre fils sera mathématicien ». Elle ne fut point très effrayée.
Les mathématiques, dès que vous en eûtes fait la connaissance, vou»
BIOGRAPHIE »
prirent et vous tiiDent. Elles sont des maîtresses tenaces et qui ont ceci de particulier qu'elles impriment à leurs amants des allures sensiblement pareilles : le mathématicien est un marcheur. La marche semble lui être nécessaire pour activer sa pensée et, dans son ambulation, certains gestes machinaux, par lesquels il occupe ses doigts, paraissent les indispensables auxiliaires d'un travail intellectuel qui le rend indilTérent et même étran- ger au monde extérieur. Un jour, à la promenade, vous vous aperçûtes soudain que vous portiez à la main une cage en osier. Vous fûtes prodi- gieusement surpris. Où, quand, comment, votre main avait-elle cueilli cette cage qui était neuve et heureusement vide ? Vous n'en aviez aucune- ment conscience et, retournant sur vos pas, vous allâtes jusqu'à ce que vous eussiez retrouvé sur un trottoir l'étalage du vannier que vous aviez innocemment dépouillé. De telles distractions vous sont familières ; elles deviendront, si elles ne le sont déjà, célèbres autant que celles qu'on attribue à Lagrange, à Kant, à Ampère. Il est pire compagnie.
Vous étiez pourtant, à vos heures, un enfant aimant la joie et disposé à se divertir, mais c'était à des jeux que vous Inventiez. Vous jouiez au chemin de fer ou à la diligence, la carte ou l'indicateur à portée, et vous appreniez ainsi la géographie. Vous mettiez l'histoire en drames ou en comédies : à treize ans vous avez rimé une tragédie en cinq actes et vous ne seriez point Lorrain si l'héroïne n'en eût été Jeanne d'Arc. Les charades même eurent pour vous des attraits. Ne sont-ce pas des problèmes ?
La guerre interrompit ces jeux. Vous aviez seize ans ; votre âge ni votre santé ne vous permettaient de vous mêler aux combattants, mais vous avez cherché à vous rendre utile; chaque jour, vous accompagniez votre père à l'ambulance et vous lui serviez de secrétaire; vous vous atta- chiez à savoir les nouvelles avec une telle ardeur que, pour les lire dans les seuls journaux que vous pussiez vous procurer, vous apprîtes l'alle- mand. La guerre a dû vous mûrir; elle a certainement tracé sur vous ; elle n'a point tranché dans votre vie. Aux hommes des générations précédant la vôtre, elle a imposé par un retour sur eux-mêmes une conversion définitive. Vous avez lu les vers que Sully Prudhomme a intitulés : Repentir. Il v a confessé l'erreur où l'avait conduit la générosité de son cœur et où l'avaient entretenu les fallacieux discours des rhéteurs ; pour des desseins minables ou honteux, ceux-ci s'efforcent à bercer de mots sonores la mollesse d'un peuple qui s'éveille roulant à l'abîme, s'écrie alors qu'il fut trahi, mais ne sait point distinguer quels furent les traîtres. Ainsi Sully Prudhomme avait détesté la guerre et quelque peu dédaigné les soldats. Il apprit par sa propre expérience que n'est point soldat qui veut, qu'autre chose est tenir des discours philosophiques et asservir journellement son être, physique et moral, aux insipides corvées et à la totale oblation ; il apprit — et cette leçon coûta cher — que pour possé-
E. L. — Henri Poincarè. 2
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der le droit de penser, il faut avoir conquis le droit de vivre ; que c'est une niaiserie qui ferait rire si elle ne préparait tant de désespoirs, de professer l'humanitarisme dans une Europe tout en armes ; et que, pour inélégante que la solution paraisse, il n'en est qu'une, dès qu'un peuple entend maintenir sa nationalité, garder son indépendance, continuer sa race, posséder sa terre, parler sa langue, c'est qu'il se rende assez fort pour les défendre.
Vous avez vécu la vie, Monsieur, sous le joug de l'étranger victorieux. C'est dans une ville occupée par l'ennemi que vous avez repris et pour- suivi vos études. Vous y avez obtenu tous les succès, mais, ce qui pour vous en a doublé la joie, leur proclamation publique a coïncidé avec l'évacuation de Nancy: comme la raconté notre cher et regretté confrère Kmile Gebhart. ce fut dans une salle qu'emplissait l'allégresse de la déli- vrance que vous reçûtes vos dernières couronnes scolaires. Vous étiez le lauréat champion, natif du lieu et dix fois nommé. Vous l'emportiez en mathématiques sur tous vos concurrents de Paris et des départements : il ne tenait qu'à vous d'entrer, le deuxième de la promotion, à l'École fores- tière, autre çrloire de Nancv ; vous résistâtes, n'avant voulu qu'v mettre une carte de visite : vous vous méfiiez des fallacieuses drvades qui se plaisent à égarer les gens distraits.
L'année suivante, vous vous présentiez en même temps à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale : ici vous fûtes reçu le cinquième, là le premier. Pour laquelle des deux grandes écoles opteriez-vous? Ce qui vous détermina, plus même que les souvenirs familiaux, que la tentation de l'uniforme et l'éclat des galons de sergent-major, ne fut-ce pas, dites, la voix gémissante de la patrie mutilée qu'on entendait alors et qu'on écoutait.* Vous n'êtes pourtant pas allé jusqu'à suivre la carrière mili- tùre. Votre vocation scientifique s'était affirmée à l'École d'une si bril- lante façon que l'on en pouvait attendre une autre forme de gloire; votre séjour et votre majorât sont légendaires et les promotions s'en trans- mettent pieusement les histoires. On raconte que vous avez suivi vos» cours, au moins de malhémati<pies, sans prendre une note, sans regarder, ni même recueillir les feuilles autographiées qui reproduisent l'exposé du professeur. Votre méthode consistait h classer les résultats établis, à en étudier l'enchaînement, sans vous préoccuper autrement des démonstra- tions, sûr que vous étiez d'en trouver d'autres, si vous aviez oublié celles qu'on enseignait : lors de votre examen d'entrée, à la planche même, n'aviez-vous pas imaginé une solution inédite au problème qui vous était posé? Pour travailler, vous ne restiez pas dans le casernement, vous pro- meniez votre cerveau par les corridors et, au lieu d'une plume, d'un crayon ou d'un bâton dç craie, votre main pétrissait un trousseau de clefs — vos forceps à idées.
BIOGRAPHIE il
La supériorité que vous aviez prise en mathém;itiques était telle que, malgré votre inaptitude à toute pratique : manipulations, dessin linéaire, dessin d'imitation, vous fûtes, à l'examen de sortie, classé le second et vous entrâtes à l'Ecole des Mines. Vous deviez y trouver des agréments de plus d'un genre. D'abord, au Quartier latin, vous fîtes ménage avec un de vos cousins ([ui préparait sa licence es lettres et sa licence en droit : des- tiné dans des carrières différentes de la vôtre à conquérir un rang distin- gué, également remarqué pour la lucidité de son esprit et pour l'élégance de sa parole, doué d'une activité de travail et d'un sens pratique qui lui permettent de rechercher et de proposer des solutions opportunes aux questions les plus diverses, ouvrant des vues sur quantité de sujets, écrivant avec le même agrément qu'il parle, sympathique, séduisant et plein de ressources, il fut pour vos communs loisirs l'interlocuteur rêvé. Avec lui, dans la pratique du Péripatétisme — qui fut peut-être moins une école philosophique qu'un état physique d'être philosophe et mathémati- cien — vous menâtes ces randonnées studieuses où vous discutiez de théories philosophiques associées déjà indissolublement dans votre esprit, comme dans celui des antiques, aux théories mathématiques.
Puis, ayant hérité de votre père un goût passionné pour les voyages, vos missions d'élève ingénieur en Autriche et en Suède vous parurent un temps béni. Ce n'est point que, connaissant vos distractions, votre mère vous vît partir sans inquiétude. Pour vous rappeler que vous aviez un portefeuille et, s'il tombait, pour qu'il éveillât votre attention, elle y avait cousu des petits grelots. Cela réussit h souhait, et, au retour, outre le portefeuille, vous rapportiez dans votre valise un drap de lit autrichien que, un matin, croyant prendre votre chemise, vous aviez soigneusement plié et enfermé. Ce sont les joies de l'arrivée. Vous n'en êtes pas moins un excellent voyageur qui voit tout ce qui mérite d'être vu et qui retient jusqu'aux plus insignifiants détails. Lorsque par la suite vous avez par- couru l'Europe entière, partie de l'Afrique et des Amériques, vos compa- gnons ont remarqué comme vous étiez à la fois renseigné sur tout ce qui était de l'histoire et de la statistique et curieux des mœurs, des habitudes et des êtres. Ils assistaient pourtant à des promenades où vous sembliez occupé de tout autre chose, et que vous n'interrompiez que pour tracer rapidement des signes sur des papiers. Par une surprenante faculté de dédoublement, en même temps que vous agitez de hautes spéculations mathématiques, vous êtes apte à recevoir des impressions extérieures qui pénètrent et s'incrustent dans votre mémoire ; seulement votre esprit, qui suffit à ces deux opérations, paraît renoncer à s'exercer encore sur le matériel de la vie. ,
Lorsque vous fûtes nommé ingénieur des Mines à Vesoul, vous ne manquâtes point de remplir vos fonctions avec zèle et assiduité ; une
12 HENRI POIÎJCARK
explosion de grisou ayant fait seize victimes, vous ne regaidàles pas au danger et vons descendîtes dans la mine ; on annonça même ([ue vous y aviez péri ; mais l'Administration n'était pas votre aflaire : vous retour- nâtes, et tout le monde s'en trouva bien, à voire objet, la science pure. Docteur en 187Q, vous lûtes, la même année, mis en service détache et chargé de cours h la Faculté des Sciences de Caen.
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l-^n i8(So, l'Académie des Sciences avait mis au concours, comme sujet du grand prix de Mathématiques, la théorie des équations dilTérentielles. Lorsque l'illustre M. Hermite présenta son rapport, il mentionna un mémoire portant pour devise : Non inultus premor, dont il invita l'auteur anonvme à persévérer dans une voie qui paraissait féconde. La devise était cflle de Nancy ; l'auteur, c'était vous ; mais votre mémoire n'était qu'une ébauche ; vous pressentiez seulement à ce moment les résultats que vous alliez tantôt obtenir et qui, au mois de février 1881, éclatèrent — c'est le seul mot exact, dit un de vos admirateurs, — dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences. De semaine en semaine, avec les notes qui se succédaient, votre découverte prenait plus de précision et d'ampleur et cela dura près de deux années. Ce que vous apportiez « c'était le couronnement de l'œuvre de Cauchy et de Ricmann, c'était la représen- tation des coordonnées de toute courbe algébrique par des fonctions uniformes, l'intégration des équations difl'érentielles linéaires à coeffi- cients algébriques, c'était une perspective nouvelle et immense ouverte en analyse ».
Cette découverte a constitué pour la science française une victoire véritable. Depuis quelques années, les géomètres allemands tournaient autour de la maison sans en trouver la porte. Vous l'aviez déterminée et au même moment ouverte. C'est un u rapt », a-t-on dit, que vous avez fait à l'Allemagne, et le commentaire qu'on donne à ce mot explique votre rôle et en caractérise l'importance.
Les mathématiciens d'outre-Rhin, élevés et grandis dans l'habituelle société de maîtres souvent émineuts, développent leur culture par la communauté des conversations et des réflexions et s'efforcent solidaire- ment, sous l'œil bienveillant du professeur dont ils forment en quelque façon la famille ; de là, le nombre et la qualité des géomètres du deuxième et du troisième ordre; mais, pour ceux du premier, le séminaire ne sert de rien : les hommes de génie, en mathématiques comme ailleurs, se for- ment seuls ; c'est ainsi que vous ne procédiez de personne, que vous n'apparteniez à aucune école — et vous n'aviez pas trente ans.
Cela, paraît-il, n'est point pour étonner. Au don natif, la jeunesse cemble ajouter une faculté do vigoureuse abstraction, un pouvoir de creuser la pensée qui diminue plutôt avec Tàge. Tous les grands géomètres ont été précoces : Gauss, Aboi, Jacobi, Cauchy, Riemann avaient accompli
BIOGRAPHIE J 3
lu partie maîtresse de leur œuvre ou fait connaître leurs idées fondamen- tales avant qu'ils eussent trente ans. Vous étiez dans la bonne moyenne : vous en aviez vingt-sept.
De là, je n'ai point à vous suivre dans la carrière que vous avez par- courue; professeur à l'Université de Paris et à l'École polytechnique, vous avez donné à vos leçons un éclat incomparable et si, parmi vos auditeurs, beaucoup ne parvenaient point à vous suivre, tous s'accordaient à pro- clamer votre étonnante supériorité ; vous avez été, à trente-deux ans élu par l'Académie des Sciences ; vous avez été agréffé à la plupart des Sociétés scientifiques des deux mondes ; vous avez reçu tous les honneurs que pouvait souhaiter votre légitime ambition. Votre nom, sortant du cercle restreint où l'on peut apprécier vos travaux, est devenu illustre devant la nation qui s'en glorifie — et cette illustration, vous ne la devez (lu':» vous, vous ne relevez de personne, vous n'avez suivi aucun maître, vous n'êtes d'aucune école, vous êtes vous — et c'est assez.
Pareillement, lorsque vous entreprenez la criti(|ue de la Science même, vous en faites votre personnelle affaire, et, sans adopter aucune tradition, sans vous plier h aucune formule, vous marchez dans votre indé- pendance et parce qu'il plaît ainsi à votre esprit. Vous le laissez même courir, et si vite, et par de tels bonds, qu'il faut pour le suivre combler les vides et remplir les intervalles ; mais vous êtes ainsi. Original en mathématiques, vous le restez en cette branche de la philosophie; vous y appliquez, en même temps, un goût développé pour la psychologie, une aptitude rare à observer sur vous-même les phénomènes physiologiques, et cette habitude du travail mathématique qui organise la précision et, en décuplant la subtilité, relie les arguments par des chaînes qui semblent imbrisables. N'étant arrêté par rien que vous acceptiez de confiance et a priori^ vous élevez votre doute en face de cette science officielle et vous en sondez le néant. Ainsi votre œuvre esi double : par les mathématiques, vous dressez h la vérité scientifique un temple accessible seulement à quelques rares initiés, et, par vos engins philosophiques, vous faites sauter les chapelles autour desquelles s'attroupent, pour célébrer les mystères d'une prétendue religion de la science, des foules rationalistes et libérées qui, par un certificat d'études primaires, ont acquis le droit de ne croire à rien qui ne leur ait été démontré. Ah I Monsieur, quel massacre vous faites dans ces démonstrations ! Rien n'échapperait à la rudesse des coups que vous portez, si, de temps à autre, vous ne vous arrêtiez pour vous gausser de vos victimes ou si, pris d'une sorte de remords, vous ne vous amusiez à paraître recoller les membres que vous avez brisés. Les axiomes que la sagesse des âges semblait avoir posés ne sont plus, où vous avez passé, que des définitions ; les lois, que des hypothèses, et, de ces hypo- thèses, en même temps que le rôle essentiel, vous prouvez la médiocre
14 IIE>RI POINCARÉ
durée, comme, de ces définitions, en même temps que la commodité, la fragilité. Que reste-t-il ? Rien ou si peu que rien, et les plus précieuses idoles de la religion primaire s'en vont, dans des cicux dépeuplés, rejoin- dre les astres éteints.
Est-ce à dire, Monsieur, que vous doutiez plus de la Science que de la Vérité ? Xi de Tune ni de l'autre : mais celle-ci s'éloigne constamment devant celle-là et, à proportion que l'homme franchit une étape, les espaces qu'il devra parcourir reculent devant lui; par delii le steppe dont son regard embrasse l'étendue, d'àutrèa l'attendent, et toujours d'autres, car celui-là seul est assuré d'arriver à son but (jui en est resté au rudi- ment — et qui l'a appris par cœur...
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blOGRAPMiE 45
GRADES. FONCTIONS. TITRES HONORIFIQUES PRIX. DÉCORATIONS
Jules-Henri POINCARÉ
Né à Nancy le 29 avril 1854
Élève au Lycée de >«aiicy. octobre i8Ô2-aoùt 1873.
Élève à l'École Polytechnique, admis le premier le 14 octobre iSyS.
Élève Ingénieur à l'École nationale supérieure des Mines, nommé le 19 octobre 1875.
Bachelier es Lettres, reru le .'» noùl 1871.
Bachelier es Sciences, reçu le 7 novembre 1871.
Licencié es Sciences, reçu le 2 août i876.
Docteur es Sciences mathématiques de l'Université de Paris, reçu le i'"" août 1879.
Ingénieur ordinaire des Mines, nommé le 26 mars 1879, pour prendre rang à dater
du I" avril 1879. Chargé du Service du sous-arrondissement minéralogique de \esoul. et attaché, en
outre, an Service du contrôle de l'exploitation des chemins de fer de l'Est, du
3 avril 1879 ^^ "'^'^ décembre 1879. Attaché au Service du contrôle de l'exploitation des chemins de fer du Nord, du
24 mars 1882 au 17 novembre 1884. Ingénieur en chef des Mines, nommé le 22 juillet i8i)3, pour prendre rang à dater
du i^"" juillet 1893.
y Mis, par le Ministre des Travaux publics, à la disposition du Ministre de l'Instruction publique pour être Chargé de Cours à la Faculté des Sciences de Caen, le i" dé- cembre 1879.
Chargé du Cours d'Analyse à la Faculté des Sciences de Caen. nommé le i" dé- cembre 1879.
Au^orfsé par le ^linislre des Travaux publics à accepter une chaire de Maître de Confé- rences à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, le 21 octobre 1881.
Maître de Conférences d'Analyse à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 29 octobre 1881.
Chargé du Cours de Mécanique physique et expérimentale à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le iG mars iS85.
16 HENRI POI>CARÉ
Professeur de Tliysiquc inatliôinalique cl de Calcul des Probabilités à la Faculté des Sciences de rLiiiversitc de Paris, noiainé le 22 août i88ô.
Professeur d'Astronomie niatbéniatiquc et de Mécanique céleste- à la l'acuité des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 5 novembre iSijb.
Répétiteur d'Analyse à l'École Polytechnique, nommé le 6 novembre i883. — Démis- sionnaire le !'=■' mars 1807. Professeur d'Astronomie générale à l'Ecole Polytechnique, nommé le i" octobre 1904. Professeur honoraire à l'École Polytechnique, nommé le 3 avril 1908.
Professeur d'Électricité lliéori([ue à l'École professionnelle supérieure des Postes et des Télégraphes, à Paris, nommé le 4 juillet 1902.
Sur la demande des Curateurs de la l'ondation ^^ olfskehl, a consenti à faire six Conférences sur diverses questions de Mathématiques, du 22 au 28 avril 1909.
Membre du Comité d'aJmission à l'Exposition universelle internationale de 1900, à Paris, pour la Classe 3 (Enseignement supérieur), nommé par le Ministre du Commerce et de l'Industrie le 7 octobre 1897.
Membre de la Commission de patronage de l'École pratique des Hautes Éludes, à Paris, nommé le 9 décembre 1897.
Membre du Conseil de l'Observatoire national de Paris, depuis le 8 novembre 1900; vice-Président de ce Conseil, depuis le 27 mars 1908.
Membre du Conseil de perfectionnement de l'Ecole Polytechnique, depuis le 14 octo- bre 1 90 1 .
Membre du Conseil de l'Observatoire national d'Astronomie physique de Meudon, nommé le 2 mars 1907.
Membre du Conseil de perfectionnement de l'École professionnelle supérieure des Postes et des Télégraphes, à Paris, nommé le 5 mai 1902.
Membre du Comité d'organisation du Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques Œxposilion universelle internationale de 1889), nommé par le Ministre du Commerce cl de l'Industrie le 9 novembre i888.
Président du Bureau du Coniilé d'organisation dti Congrès inleriiational de Biblio- graphie, élu le iD novembre 1888.
Président du Congrès international de Bibliographie, élu le 16 juillet 1889.
Président du Bureau de la Commission permanente inlernationalc du Répertoire bibliographique des Sciences mathématiques, élu le 19 juillet 1889.
Président du Comité de rédaction du BuUelin Astronomique publié par l'Observatoire de Paris, nommé le 4 janvier 1897.
Pour la publication de V International Catalogue oj scientific Literature : Membre du Conseil international, élu le 12 juin 1900; Membre du Comité exécutif, élu le 12 décembre i<)0o.
Membre de l'Académie des Sciences ilnsUlul National de France), à Paris, élu, dan^
la Section de Géométrie, le 3i janvier ibSy. Président de l'Académie des Sciences en 1906 ; vice-Président en 1905. Membre de l'AcatAcmic frigi^aiac (iBsiituA National do France), à Paris, élu le
5 mars 190S, recule 28 janvier kjoq.
BIOPtRAPHIE 17
Membre du Bureau des Lougiludos, à Paris, nommé le 4 janvier iSgS. Président du Bureau des Longitudes en iS()() oi en iqoi).
Membre étranger de la Société Royale des Sciences de rjôttingu-", c'y h .G no- vembre 1892; é/u membre correspondant le 3 mai 1884. Membre étranger ordinaire de la Société Royale des Sciences d'Upsal. élu le
27 mai i885. Membre étranger de IWcadémie Royale des Lincci, à Rome, élu le 7 septembre 18SR. Membre correspondant de r.Vcadcmie Royale des Sciences de l'Institut de Bologne,
élu le 21 décembre 1890. Membre étranger de la Société Royale de Lotulres, élu le 26 avril 1894. Membre honoraire étranger de la Société Royale d'Edimbourg, élu le 6 mai i8()5. Membre correspondant de l'Vcadémie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg,
élu le 29 décembre 1893 (v. s.). Membre correspondant de r.Ycadémie Royale des Sciences do Prusse, à Berlin, élu
le 3o janvier 1896. Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences d'Amsterdam, élu le
1 1 mai 1897. Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences physicpies et maliiématlciues de
\aples, élulc20 noveml)re 1897. Membre correspondant de l'Institut Royal A énitien des Sciences, Lettres et Arts, à
Venise, élu le 27 février 1898. Membre associé étranger de l'Académie Nationale des Sciences de W ashinglon. élu le
22 avril 1898. Membre étranger de la Société Royale des Sciences de Danemark, à Copenhague,
éla le 21 avril 1899. Membre étranger de l'Vcadémie Royale des Sciences de Suède, à Stockholm, élu
le 6 juin 1900. Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de Bavière, à Munich, élu
le 18 juillet 1900. Membre associé de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de
Belgique, à Bruxelles, éhi le i5 décembre 1902. Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Turin, éla le 14 juin njoS. ^Membre honoraire de l'Académie Royale des Sciences de Menue, élu le 7 août 1908:
élu Membre correspondant le 3 aovit 1903. Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Hongrie, à Budapest, élu le
2 3 mars 1006. Membre honoraire de l'Académie Royale d'Irlande, à Dublin, élu le ib mars 1907. Membre d'honneur élrantror de l'Académie Nationale de Roumanie* à Bucarest, élu
le II juin 1909. ^ . ''''^ '-' nMl .,lK,i ;.b ;.]an,... ui. unu,<'
Membre correspondant de l'Académie des Sciences, des^ii-i^' k ' àés fewïés-^tettrcs de
Caen, é?« le 24 juin 1881. ' ' '
Membre associé lorrain de l'Académie de Stanislas, à Nancy, éla le 17 février 1893.
Président du Congrès des Mathématiciens tenu à Paris du G au 12 août 1900. Vice-Président du Bureau et Secrétaire général du Congrès dé Physique tenu à Paris
du 6 au 12 août 1900. -.>•!•: ■- -■>>) ■..in/i.. 1/ '■ > <
Président de la 36« Assemblée générale de la Société àtS^îdàie'dy'àféfcbt(ri d'^s àncf<^Vis Élèves de l'École Polytechnique, le 25 janvier 1903.
E. L. — Henri Poincari. 3
18 HENRI POi:«CARÉ
Président de la Commission des finances de l" Association (iéodésique internationale, élu à la Conférence générale tenue à Budapest du 21") au 28 septembre iqûô; élu Membre de cette Commission à la Conférence ;jcnéralc tenue à Copenhague du 4 au i3 août iqo3.
Président de la Société mathématique de France, en 1886 et en 1900.
Président de la Société astronomique de France, en 1901-1002 et en i902-i()o3.
Président de la Société Fran(;aise de Physique, en 1902.
Docteur honoraire de l'Université de Cambridge, élu le 12 juin iqoo.
Docteur honoris causa en Mathématiques de rtniversité Royale Frédéricienne de Christiania, élu le 5 septembre 1902.
Docteur honoraire en Pliilosophie de l'Université de Kolo/.svâri Hongrie 1, élu le 8 jan- vier 190 3.
Docteur honoraire en Sciences de l'Université d'Oxford, élu le 24 juin igoS.
Docteur honoraire en Loi de l'Université de Glascow, é/(t le 2 3 avril 1907.
Membre honoraire de la Société philosophique de Cambridge, élu le 24 novembre 1890.
Membre du Conseil directeur du Cercle mathématiciue de Palerme, élu le 18 jan- vier 1891.
Membre honoraire de la Société matliémaliquo de Londres, <•/« le 14 avril i8()2.
Membre honoraire de la Société de Littérature et de Philosophie de Manchester, élu le 20 avril 1S92.
Membre étranger de la Société Hollandaise des Sciences de Harlem, élu le 21 mai 1892.
Membre associé de la Société Royale astronomique de Londres, élu le 9 novembre 1894.
Membre de la Société philosophique Américaine, à Philadelphie, <?'/u le 19 mai 1899.
Membre étranger de la Société Italieime des Sciences (dite des Quarante», à Rome, élu le 2 janvier 1900.
Membre honoraire de la Société des Sciences de Finlande iSocielatis Scientiaruni Fennicx), à Helsingfors. élu le i5 avril 1903.
Membre honoraire de la Société mathématique de Kharkow,e7»le 12 octobre 1903 (v.s.)
Membre honoraire de la Société physico-mathématique de Kasan, élu le 14 fé- vrier n)04 (V.S.).
Membre honoraire de la Société des Sciences physiques cl médicales d'Erlangen, élu le 27 juin 1908.
Prix d'honneur au Concours général en Mathématiques spéciales (Lycée de Nancy),
le 4 août 1873. Mention très honorable de l'Académie des Sciences, dans le Concours pour le Grand
Prix des Sciences mathématiques, le 14 niars 1881. Prix PoxcELET de l'Académie des Sciences de Paris, pour Fensemble de ses Travaux
mathématiques, décerné le 21 décembre i885. Prix JcAN REY.NALDde l'Académie des Sciences de Paris, décerné ic 21 décembre 1896. Médaille d'or de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences, volée le
1*' avril 1909. (Elle sera décernée le 2 août 1909).
Prix fondé par S. M. le Roi de Sv?èd,ç et ,4^ Nprvège Osc\u II, à l'occasion de son 60* anniversaire, décerné le 21 janvier 1889.
Médaille d'or de la Société lloyale astronomique de Londres, décernée le 9 fé- vrier 1900.
Médaille Sylvester de la Société Royale de Londres, décer/iée le 3o novembre 1901 .
BIOGRAPHIE 19
Prix Boi.YAi de l'Académie Hongroise des Scionces, à Budapest, l'o/élo i 3 octobre igoi,
décerné le 1 8 avril i qof . Médaille d'or Lobatchefsky de la Société physico-mathématique de Kasan, décernée
le 14 fé>Tier 1904 (v. s.;.
Officier d'Académie, promu le 23 avril 1881.
Officier de l'Instruction publique, promu le i3 juillet 1889.
Chevalier de la Légion d'honneur, promu le 4 mars 1889. Officier de la Légion d'honneur, promu le itj mai 1894. Commandeur de la Légion d'honneur, promu le 14 janvier igoS.
Chevalier de l'Étoile Polaire de Suède, promu le 14 novembre i883.
Commandeur de première classe do l'Étoile Polaire de Suède, promuïe i5 juin 1905.
ARTICLES SUR M. HENRI POINCARÉ
Parmi les nombreux Journaux qui ont publié des Articles relatifs à M. He.xri Poixcaiîé, après son élection comme Membre de l'Académie Française, citons les suivants :
L'Opinion, Paris.
Article par Gustave Le Bon.
1'* a., n° 8, 7 mars 1908, in-4, p. 13-14.
Illustrirte Zeitung^ Leipzig.
Article par Charles Lahm.
130. Bd., >r. 3376, 12. Marz 1908, in-4, S. 442.
La Re\>ue hebdomadaire, Paris.
Article par le Vicomte Robert d'Adhémar. 17* a., n» 12, 21 mars 1908, in-16, p. 366-373.
La Revue Illustrée, Paris.
Article par Jehan Soudan. 23' a., n» 8, 5 avrU 1908, in-4, p. 241-246.
Le Figaro, Paris.
Article par Marcel Prévost. 55« a., 3» s., n" 24, 24 janvier 1909, în-fol., p. 1.
La Bévue des Idées, Paris.
Article par Jules Sageret.
6' a., n» 66, i5 juin 1909, gr. in-8, p. 485-505.
SECTION II
ANALYSE MATHÉMATIQUE
•î*^^
ExTRAii ui Rai'hoktsurle PhixBOLYAI présenté parM. GUSTAVE RADOS A l'Académie Hongroise des Sciences.
Henri Poincaré est iuconteslablement le premier et le plus puissant chercheur du temps présent dans le domaine des Mathématiques et de la Phvsique mathématique. Son individualité fortement accusée nous permet de reconnaître en lui un savant doué d'intuition, qui sait puiser à la source intarissable des intuitions géométriques et mécaniques les éléments et le point de départ de ses profondes et pénétrantes recherches, en apportant d'ailleurs la rigueur logique la plus admirable dans la mise en œuvre de chacune de ses conceptions. A côté des dons éclatants de l'invention, il faut reconnaître en lui une aptitude à la généralisation la plus fine et la plus féconde des relations mathématiques, qui lui a sou- vent permis de reculer, bien au delà du point oîi elles étaient arrêtées avant lui. les limites de nos connaissances dans les diflférentes branches des Mathéniatiques pures et appliquées.
C'est ce que montrent déjà ses premiers travaux sur les fonctions auto- morphes, par lesquels il a ouvert la série de ces brillantes publications qui doivent être rangées au nombre des plus belles découvertes de tons les temps.
En cherchant a obtenir, pour les solutions des équations ditïérentielles, des développements uniformes et toujours convergents, il s'adressa en premier lieu iâ la classe la plus simple de toutes celles qui avaient été étudiées jusque-là, aux équatiops linéairesyi coefficients rationnels ou abrébriques. Il fut ainsi conduit à de nouveHes transcendantes qui peu- vent être regardées comme une généralisation très étendue des fonctions elliptiques et de la fonction modulaire, et qui jouent dans la solution des
ANALYSE MATHKMATIQUE *2I
équations difTérentielIps linéaires le même rôle que les fonctions ellipti- ques ou abéliennes pour les intégrales des difTérentielles algébriques. Ces nouvelles fonctions triinscendantes sont caractérisées par cette propriété qu'elles demeurent invariantes quand on soumet la variable dont elles dépendent à toutes les substitutions linéaires faisant partie d'un même
groupe discontinu. Si, dans ces substitutions (2, — - — -.) de déterminant
ad — hc = I, tous les coefficients sont des nombres réels, elles laissent fixe l'axe de la variable réelle. En composant les substitutions de ce genre avec une autre dont le déterminant est toujours égal à 1, mais dont les coefficients sont des nombres complexes ([uelconques, on obtient des substitutions résultantes qui laissent invariant un cercle désigné par M. Poincaré sous le nom de cercle jondamcntal. Les groupes ainsi caracté- risés sont ceux que M. Poincaré nomme groupes fuchsiens, tandis qu'il réserve le nom de groupes kleinéens aux groupes discontinus les plus généraux formés de substitutions linéaires. En employant avec une extrême pénétration des notions métriques empruntées à la Géométrie non-euclidienne, INI. Poincaré parvient d'une manière intuitive à la déter- mination et à la description de tous les groupes ainsi définis. Chacun d'eux donne naissance à une division régulière du plan ou de l'espace ; et le problème de la recherche de tous les groupes luchsiens et kleinéens se ramène à la détermination de toutes les divisions régulières du plan ou de l'espace. Après avoir introduit ce qu'il appelle des cycles, M. Poincaré a pu distribuer tous les domaines fondamentaux relatifs aux groupes fuchsiens en sept familles différentes, et aussi déterminer eifectivement, pour chacune des divisions régulières obtenues, les groupes correspon- dants. 11 s'agissait maintenant de donner la solution du problème impor- tant qui consiste à déterminer toutes les fonctions demeurant invariables, quand on soumet la variable dont elles dépendent à toutes les substitutions d'un groupe fuchsien. C'est ce que M, Poincaré appelle les fonctions fuchsiennes . Pour les trouver, il se laisse encore guider par l'analogie avec les, fonctions elliptiques. On sait que les fonctions thêta elliptiques ne sont pas doublement périodiques, mais qu'elles se reproduisent multi- pliées par un facteur exponentiel, quand l'argument s'augmente d'une période ; M. Poincaré construit des séries dont la forme permet de recon- naître avec évidence l'effet des substitutiojis du groupe et qui se compor- tent d'une manière semblable aux fonctiofl^jjtj^pt^ ejyiipf;i.ques. Elles sont dejl^lpjjçnp^j^ V..,,.^ v>î: -■' o -.;:;/ nlq vÀ ^<aoI-> gI 6 G - : <•
où la somme est étendue u toutes les substitutions du groupe et où H est
22 IIE^RI POnCARÉ
le signe qui désigne une fonction rationnelle, d'ailleurs quelconque. Les fonctions analytiques détinies par ces séries sont celles ([ue M. Poincaré appelle thrta fuchsiennes. Elles satisfont à l'équation fonctionnelle
(f-i: + rf;)
la substitution (;, ''\,,) étant une (quelconque de celles du groupe
fuchsien considéré. Comme le montre INI. Poincaré par une fine analyse, il y a deux espèces différentes de fonctions thêta fuchsiennes. Pour la première espèce, le cercle fondamental est une limite naliirelle et la fonc- tion existe seulement à l'intérieur de ce cercle. Pour la seconde espèce, les fonctions ont seulement des points isolés sur le cercle fondamental, et elles peuvent être prolongées analvtiquement au delà de ce cercle, dans toute l'étendue du plan.
En suivant la même marche que dans la théorie des (onctions ellipti- ques, et prenant le quotient de deux fonctions thêta fuchsiennes de même degré /;?, M. Poincaré obtient des fonctions qui demeurent inaltérées par toutes les substitutions du groupe fuchsien considéré. Ce sont les fonc- tions fuchsiennes, cpii jouissent de propriétés analogues à celles des fonc- tions elliptiques. Le nombre des zéros et celui des infinis situés à l'inté- rieur d'un polygone fondamental sont toujours les mêmes pour chaque fonction. Deux fonctions fuchsiennes d'un même groupe sont toujours liées par une équation algébrique dont le genre coïncide avec le genre géométriquement défini du groupe. Le point d'attache ainsi obtenu avec la théorie des fonctions algébriques n'a pas été négligé par M. Poincaré; il lui a permis de donner la démonstration de ce théorème important que les coordonnées des points d'une courbe algébrique définie d'une manière quelconque peuvent toujours être exprimées par des fonctions uniformes d un paramètre. Les fonctions fuchsiennes se sont aussi révélées comme un instrument puissant de recherche dans la théorie des intégrales abé- liennes, et les études de M. Poincaré sur la réduction de ces intégrales à d'autres d'un genre moindre doivent être rangées au nombre de celles qui pénètrent le plus profondément au cœur de cette dilficile question.
Par l'introduction des fonctions appelées zêta fuchsiennes^ qui sont définies comme quotients d'une série à termes rationnels et d'une série ©, il a été enfin donné à M. Poincaré de démontrer que les solutions des équations difïérentielles linéaires dont les coefficieuts sont des fonctions algébriques de la variable indépendante peuvent être exprimées à l'aide de ces nouvelles transcendantes. 11 a obtenu ce résultat capital en suivant une marche analogue à celle qui donne les intégrales de différentielles algébriques exprimées par des fonctions thêta abélieunp.
ANALYSE MATHÉMATIQUE 23
C'est ainsi que M. Poincaré a ouvert un champ étendu pour l'étude des fonctions automorphes et de leurs applications, et qu'en mettant en évi- dence les rapports de cette théorie avec celle des équations difterenlielles linéaires, il a doté cette ancienne discipline de méthodes nouvelles et fécondes.
Parmi ses travaux ultérieurs sur la théorie des fonctions, il y a lieu de mettre à part le Mémoire Sur un théorème de la théorie générale des /onc- tions, qui a été publié en i883 dans le Bulletin de la Société mathéma- tique de France. L'auteur s'y proposait de ramener d'une manière géné- rale la théorie des fonctions analytiques à déterminations multiples ii celle des fonctions uniformes. Et, en fait, il est parvenu au théorème fondamental suivant, qui est d'une grande généralité :
Si y est une fonction analytique quelconque de x à déterminations multi- ples, on peut toujours déterminer une vai'iable z de telle manière que x et y deviennent des fonctions uniformes de z.
Signalons également le travail important, paru dans le même Volume du Bulletin de la Société mathématique, qui se rapporte ii la notion de genre introduite par Laguerre dans la théorie des fonctions transcen- dantes. Le résultat le plus remarquable établi par M. Poincaré consiste dans la condition
V"
à laquelle doit satisfaire toute fonction F (a:) = llA„j;" de genre/?, et en outre dans le théorème d'après lequel le maximum du module de F {x) reste inférieur à e'^l'^l''^', a étant un nombre réel et positif quelconque, théorème qui joue un rôle essentiel dans d'importantes recherches ulté- rieures.
Il était de la plus haute importance pour la théorie générale des fonc- tions analytiques de déterminer quelle est la puissance de l'ensemble des valeurs que peut prendre une fonction analytique à déterminations mul- tiples en un point r^uelconque du domaine oii elle existe.
M. Poincaré a pu établir que la détermination complète d'une fonction analyti(|ue peut toujours être obtenue à l'aide d'un ensemble déuombrable d'éléments de fonctions et, par suite, que l'ensemble des valeurs de la fonction pour tout point de son domaine est toujours dénombrable.
Comme on sait aujourd'hui que les séries divergentes peuvent, sous certaines conditions, être très légitimement et très utilement employées dans la recherche mathématique, il convient de faire remarquer que M. Poincaré a employé dans la mesure la plus large les représentations
24 HENRI POnCARÉ
auxquelles il a donné le nom àasymptotiques, aussi bien dans ses recher- ches sur les solutions irregulières des équations difTérentielles linéaires que dans son célèbre Mémoire Sur le problème des trois corps et les ê(jua- tions de la di/nannfpic, et qu'il a ainsi provoque de nombreuses recherches sur ce sujet.
11 a transformé la théorie des nombres complexes en signalant ses rapports avec la théorie des groupes de Lie, éclairant ainsi d'un jour tout nouveau cette théorie des unités complexes et lui permettant d'utiliser, pour la solution de ses principaux problèmes, les méthodes et les résul- tats de la théorie des groupes.
Siirnalons encore la théorie des svstèmes linéaires composés d'un nombre infini d'équations à un nombre infini d'inconnues dont il doit être considéré comme le fondateur, car il est le premier qui se soit occupé des déterminants infinis et des critères de convergence qui s'y rap- portent.
Je dois me borner à signaler rapidement les travaux de M. Poincaré qui se rapportent aux premiers fondements d'une théorie générale des fonc- tions analytiques de plusieurs variables indépendantes. Il faut mentionner en premier lieu le Mémoire Sur les résidus des intégrales doubles. Entre la théorie des fonctions d'une variable et celle des fonctions de plusieurs variables se montrent dès le début des différences profondes. L'extension des propositions de l'une des théories à l'autre n'avait pu se faire que dans un très petit nombre de cas. M. Poincaré a montré ce que deviennent les théorèmes fondamentaux de Gauchy, relatifs aux résidus, dans la théorie des intégrales multiples ; et il a appliqué les propositions ainsi généra- lisées à l'étude des modules de périodicité des intégrales multiples et des fonctions thêta abéliennes.
Dans cet ordre d'idées, il convient aussi de mettre à part les recherches sur VAnalysis situs des variétés à un nombre quelconque de dimensions. M. Poincaré est parvenu à ce résultat important qu'une telle variété ne peut être définie, dans le sens de VAnalysis situs., par la seule connais- sance de ses nombres de Betti ; en réalité, à chaque système de tels nombres correspondent une infinité de variétés qui ne sont pas défor» niables les unes dans les autres. Signalons en particulier l'extension du théorème d'Euler sur les polyèdres aux polyèdres d'un nombre quelconque de dimensions et de la connexion la plus étendue...
Parmi les travaux que M. Poincaré a consacrés à la théorie des nombres, je signalerai d'abord son Mémoire Sur un mode nouveau de représentation géométrique des formes quadratiques définies ou indéfinies, oii il a déve- loppé une arithmélitjue des réseaux à l'aide de laquelle il a pu développer géométri({uement, sous une forme neuve et originale, la théorie que Gauss avait donnée pour la compasition des formes quadrati([ues. L'extension
ANALYSE MATHÉMATIQUE 25
des méthodes données dans ce premier travail l'a conduit plus tard à une intéressante généralisation de l'algorithme des fractions continues. A signaler aussi sont encore ses travaux sur les invariants arithmétiques, qu'il exprime à l'aide de séries et d'intégrales et qu'il a su appliquer à la solution des problèmes d'équivalence. Par la considération de ces groupes linéaires discontinus de substitutions qui laissent invariable une forme quadratique ternaire indéfinie, il a apporté une contribution nouvelle à la théorie des fonctions automorphes. Chacun de ces groupes est isomorphe à un groupe fuchsien spécial. Les fonctions dénommées arithmétiqnea fuch^itiines relatives à ce groupe se distinguent en ce qu'elles possèdent un théorème d'addition, ce qui n'a pas lieu pour les fonctions fuchsiennes les plus générales. Les relations multiples qui existent entre les fonctions arithmétiques fuchsiennes ont ouvert i» la théorie des nombres et ii l'Algèbre des perspectives nouvelles sur un champ encore inexploré. C'est encore à l'Algèbre et à la théorie des nombres qu'il faut rattacher les publications de M. Poincaré sur l'équivalence des lormes de degré supé- rieur, travaux qui doivent être regardés comme le prolongement le plus essentiel des recherches correspondantes d'Hermite et de M. Jordan.
B S M, 2« s., t. 30, 1- p., avr.igob, p. 105-lliî.
rj sffnol
E. L. — Htnri Poincaré.
HENRI POINCARE
OUVRAGES
1. Notice sur les Travaux scientifiques de M. HE>RI POINCARE.
Rédigée par lui-même à l'appui de sa candidaluro comme Membre de 1" Aca- démie des Sciences, dans la Section de Géométrie. Paris, G. -^ .. in-i: 1884, 51 p.; 2« édit., 14 cet. 1886, 75 p.
2. Calcul des Probabilités.
Leçons professées à la Sorbonnc pendant le second semestre 189 3- 1894,
rédigées par A. Quiquet. G P A. Paris, G. C, 1896, gr. in-8, 275 p.
MÉMOIRES. NOTES
Analyse pure
1. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différen-
tielles. J E Wih'c, 1878. p. l3-2().
2. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différen-
tielles partielles.
Thèse pour le grade de Docteur es sciences mathématiques, soutenue devant
la Faculté des Sciences de l'Université de Paris le i" août 1879. Paris, G.-\ ., 1879, in-4, 95 p.
3. Sur les points singuliers des équations différentielles.
C R, t. ;»4, i3 fév. 1882, p. 410-418.
4. Sur une propriété des fonctions uniformes.
C R, t. 92, ôjuin 1881, p. 1335-1336.
ANALYSE MATHEMATIQUE 27
5. Sur une classe d'invariants relatifs aux équations linéawes.
C R,t. 94, 22 mai 1882, p. 1402-1405.
6. 7. 8. Sur les groupes des équations linéaires.
G R, t. 96, 12 mars i883, p. 691-694. C R, t. 96, 3o avr. i883, p. 1302-1304. A M, t. 4, 1884, 20 oct. i883,p. 201-312.
9. Sur les substitutions linéaires.
C R, t. 98, 1 1 fév. 1884, p. 349-352.
10. «Sur les équations linéaires aux différentielles ordinaires et aux diffé-
rences finies. A J M, V. 7, i885, 10 nov. 1884, p. 203-258.
1 1 . Sur la convergence des séries trigonométriques.
BA. t. 1, juil. 1884. p. 319-327.
12. Remarques sur t emploi d'une Méthode proposée par M. P. Appell,
Sous le titre Méthode élémentaire pour obtenir le développement en série trigo-
noniétriqiie des fonctions elliptiques. BSMF, t. 13, 1 884-1 883, 20 déc. 1884, p. 19-27.
13. Sur un moyen d'augmenter la convergence des séries trigonomé-
triques. B A, t. 3, nov. 1886, p. 521-528.
14. Sur les séries de polynômes.
C R, t. 96, 5 mars i883, p. 037-639.
15. Sur la série de Laplace.
DiRicHLEï a, le premier, démontré d'une l'a(,on rigoureuse ce résultat, énoncé par Laplace, qu'une fonction arbitraire des coordonnées d"un point sur une sphère peut être développée en vine série de fondions sphériques... Le but de cette >ote est de présenter la démonstration de DiRicHLET sous unc forme nouvelle plus simple.
G R, t. 118, 5 mars 1894, p. 497-501.
16. Sur une classe étendue de transcendantes unijormes.
G R, t. 103, 8 nov. 1886, p. 862-867.
17. Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes.
J L, 4'' s., i. 6. f. 4. 1890, p. 313-365.
28 UEMRl P01?(CARÉ
18. 19. Sur les Jonctions de deux variables.
A M. t. 2. i8 janv. i8S3. p. 'J7-li:^. CR.t.06. 22 janv. iS83. p. 238-240.
20. F^es Jonctions analytiques de deux variables et la représentation con-
Jorme. RC M \\ I. 23, 27 janv. 1907, p. 185-220.
21. Sur les transcendantes entières.
C H. t. 05, 3 juil. 1882, p. 23-2G.
22. Sur les fondions entières.
R S M F. t. Il, 1882-1883, 20 juil. i883,p. 136-144.
23. 24. 25. Sur les Jonctions à espaces lacunaires.
cil. 1. U(!. it) a\T. i883,p. 1134-1136. A S S F, I. 12, 1883, p. 341-350. \.l M.v. li. 1892, p. 201-221.
26. «Su/' «/< théorème de la théorie générale des Jonctions.
BS:MF. t. 11. 1882-1883, 18 mai i883, p. 112-125.
27. Sur une propriété des Jonctions analytiques.
R C M P. t. 2, II nov. 1S88, p. 197-200.
28. Sur l'unijorniisation des fonctions analytiques.
A M. t. 31, 10 mars 1907. p. 1-63.
29. Sur les fonctions uniformes qui se reproduisent par des substitutions
linéaires.
M A, Ed. 19, 1882, 17 déc. 1881, S. 553-56Î: — Rd. 20. 3o mars 1882, S. 52-b3.
30. Mémoire pour le Concours du grand prix des Sciences mathéma-
tiques {Géométrie} en ISSO.i,^.^^^.
Le sujet proposé était : Perfectionner en quelque point important la théorie des équations dijférentielles linéaires à une seule variable indépendante. Rapport de M. Hf.hmite : C R, t. 92, 14 mars i88i,p. 553-554.
31. 32. Sur les fonctions fuchsiennes.
C R, t. 92, 14 fév. 1881, p. 333-335. G R, t. 92, 2 1 fév. i88i, p. 335-398.
ANALYSE MATHEMATIQUE 29
33. Sur une nouvelle application et quelques propriétés importantes des Jonctions fuchsiennes .
C R, t. 92, 4 avr. i88i, p. a59-«61.
34. 35. 36. 37. Sur les fonctions fuchsiennes .
C R, l. 92, i8 avr. iSSi, p. 957. G R, t. 92, 23 mai i88i,p. I19!l-I2n0. G R, t. 92, 3o mai i88i, p. 1271-1276. G R, t. 92, 27 juin 1881, p. 14»i-1487.
38. Sur la théorie des fonctions fuchsiennes.
Développement desNoles insérées aux Comptes ren(/usjusqu'au 27Juin i88r. M A S G, .1882, p. 3-29.
39. 40. Sur les fonctions fuchsiennes.
G R, t. 93, 8 août i88i, p. 301-303. G R, t. 93, 17 oct. i88i,p. 581-582.
41. Théorie des groupes fuchsiens.
Ce ^lémoire contient une partie de celui qui a été soumis, le i" juin 1880, au jugement de l'Académie des Sciences, dans le Concours pour le grand prix des Sciences mathématiques, et le développement des Notes insérées aux Comptes rendus en 1881.
.\M, t. 1, 1882, p. 1-62.
Analyse par J. T. : B S M., 2' s., t. 7, 1" p., i883, p. 130-133.
42. 43. 44. 45. Sur les fonctions Juchsiennes.
C R, t. 94, 23 janv. 1882, p. 163-166. G R, t. 9i, 10 avr. 1882, p. lU38-10iO. G R, t. 94, 2.^ avr. 1882, p. 1160-1167. GR, t. 95, 9 oct. 1882, p. 026-628.
46. Mémoire sur les fonctions fuchsiennes.
A M, t. 1, 2 3 oct. 1882, p. 193-294.
47. Sur les fonctions fuchsiennes.
G R,t. 96, 21 mai i883, p. 1485-1487.
48. Sur les groupes hyperfuchsiens.
G R, t. 98, 25 fév. 1884, p. 503-504.
49. Sur les fonctions zétajuchsiennes.
A M. t. 5, 3o mai 1884, p. 209-270.
30 HENRI POrNCARÉ
50. 51. Sur un théorème de M. Fuchs.
C R, t. 99. i5 juil. 1884, p. 75-77. A M, t. 7. 188.S 2.^ nov. iSS4,p. 1-32.
52. 53. Les Jonctions Juch siennes et V équation ^ a =^e'\
c: R. I. 1-26,-8 fpv. 1898. p. 627-630. J L, .V s., l. 4, f.:2. 1808, p. 137-2.30.
54. Sur les groupes kleinéens.
C R. 1.93, 1 I juil. 1881, p. '('1-46.
55. Mémoire sur les groupes kleinéens.
A M, l. 3, 10 mai i883, p. 49-92.
56. Sur une Jonction analogue aux fonctions modulaires.
C R, t. 93, 18 juil. 1881, p. 138-140.
57. Sur les groupes discontinus.
C R, t. 94. 27 mars 1882, p. 840-843.
58. Sur les Jonctions ahéliennes.
C R, t. 92, 18 avr. 1881, p. 958-959.
59. Sur une généralisation du théorème d'AsEL.
C R, t. 100, 5 janv, i885, p. 40-42.
60. Sur les fonctions ahéliennes.
C H, t. 100, it". mars i885, p. 785-787.
61. Sur la transformation des fonctions fuchsiennes et la réduction des
intégrales ahéliennes. C R, l. 102, 4 janv. 1886. p. 41-44.
62. 63. Sur les Jonctions ahéliennes.
A J M. V. 8, 1 3 juin 1886, p. 289-342. C R, t. 120, 4 fév. 1895, p. 239-243.
64 . Remarques diverses sur les fonctions ahéliennes .
JL. 5' s., t. 1. f. 3, 1895. p. 219-314.
65. Sur les fonctions ahéliennes.
C R. t. 124. 21 juin i^u-. j.. 1407-1411.
ANALYSE MATHÉMATIQUE 31
66. Sur les propriétés da potentiel et sur les Jonctions abéliennes.
A M, l. 22, 1899, 2 5 mai 1898. p. «9-178.
67. Sur les fonctions abéliennes.
Exposé d'ensemble des recherches de M. H. Poincahé, avec quelques résul- tats nouveaux, fait à la demande de M. G. Mittag-Leffler, pour le Tome des Acta mathematica imprimé Niels Henuik \bel in Memoriam.
A M, t. 2(5, 7 avr. 1902, p. 43-U8.
68. Surlesfonctio/isQ.
B S M F, t. 11, 1882-1883,20 juil. i883, p. 12îl-I3i.
69. 70. 71. Sur la réduction des intégrales abéliennes.
B S M F, t. 12, 1883-1884, 7 nov. 1S84, P- ISi-liS. C R, t. 99, 17 nov. 1884, p. 853-855. C R, t. 102, r9-avr. 1886, p. 915-917.
72. Sur un théorème de Riemann relatij aux fonctions de n variables
i/idépendantes admettant 2 n systèmes de périodes.
En commun avec .M. E. Picard.
C R, t. 97, 3 déc. i883, p. 1284-1287.
73. Sur les équations différentielles linéaires à intégrales algébriques.
C R, t. 92. 21 mars i88i,p. 698-701. ,,•,,.., r;,> . .,, ,.,/ p^
74. Sur l'intégration des équations linéaires par le moyen des fonctions
V3
abéliennes. GR, t. 92, II avr. i8Si, p. 913-915.
75. Sur l'intégration des équations différentielles par les séries.
C R, t. 94,' 27 fév. 1882, p. 577-578.
76. 77. 78. Sur les iidégrales irrégulières des équations linéaires.
G R, t. 101, gnov. i885,p. 939-9il. ;,, .
G R, t. 101, iG nov. i883, p. 990-991. A M, t. 8, 7 fév. 1886, p. 295-34 i.
79. Remarques sur les intégrales irrégulières des équations linéaires. ^
Réponse à M. TuouÉ.
A M, t. 10, 24 juil. iS87,p. 310-312.
80. Sur l'intégration algébrique des équations différeniielk'è*^'^'^ "^^^ GR, t. 112, i3 avr. 1891, p. 761-764. 'Lis: .<-!:».} .3 ^
.àd
^2 HENRI POINCAUÉ
81. 82. Sur l'inlégradon algébrique dot équations différentielles de pre- mier ordre et du premier degré.
UCM I', I. 5. ri avr. i8qi,I). 161-191. RC M 1>, l. M. 7 mai 1897, p. r.)3--2;U).
83. 84. Sur l'intégralion algébrique des équations linéaires.
C W. \. 07, 5 nov. i883, p. y«i-')H5. C R. t. 97. 2t". nov. i8S3. p. 1189-11!)!.
85. Sur r intégration algébrique des équations linéaires et les périodes des
intégrales abêtie nnes.
J L,5' s., 1. 9, f. 2. iQo3,p. 139--21-2.
86. Sur la réduetion des intégrales abéliennes.
Lcclure faite le 26 avril 1909 à rUniversité de Gœttingue (Fondation
WOLFSKEHL).
Gôtlinger Vortrdge,].e\[ydg, B.G. T., 1909, <xy. in i>.
87. Sur la réduction des intégrales abéliennes et les fonctions facfisicnnes .
IICMP, t. 27, 1909, 21 nov. 1908, p. 281-336 .
88. Sur les intégrales de différentielles totales.
G R, t. 99, 29 déc. 1884, p, 1145-1147,
89. 90. Sur les résidus des intégrales doubles.
G R. t. 102, 25 janv. 1886, p. 202- 20i. A M. t. 9, 1887, 24 déc. 1886, p. 321-380.
91. Sur les périodes des intégrales doubles.
CR, t. 125, i3 déc. 1897, p. 995-997.
92. 93. Sur les groupes continus.
G R, t. 128, I" mai 1899, p. 1065-1069.
T C P S, V. 18, 1900, 2 5 sept. 1S99, P- 220-255.
Menioirs présentée to tfie Cambridge philosophical Society in Ifie occasion of the
Jabilee of Sir (rEnuin: (Jabiuel Stores, Barl. : Gambridge. 1900, in-4.
p. 220-255. \kk--m Al
94. Quelques remarques sur les groupes continus. R C M P, t. 15, 3 avr. igoi, p. 321-368.
A>ALTSE MATHÉMATIQUE 33
95. Nouvelles remarques sur les groupes continus.
RC M P, t. 25, iyo8, 3 oct. 1907, p. ai-130.
96. Remarques sur l'équation de Fredholm.
C II, t. 117, 21 drc. 1908, p. I;j(i7-137l.
M. Fredholm a été signalé à M. 11. Poixcaré par M. Mittag-Lekfi.eu dans une Lettre intitulée Sar une transcendante remarquable trouvée par M. Krk.d- iioi.M, insérée dans l'Ouvrage ayant pour titre Notes et Mémoires pré- sentés à la Conférence de Mathématiques de l'Université de Stockholm: Stockholm, i89o,in-4, p. l'A-Tt.
97.
Sur quelques applications de la méthode de M. Fredholm.
La méthode de Fredholm permet de résoudre presque immédiatement certaines questions relatives au développement des fonctions en séries ou à leur représentation par des intégrales définies. H. P.
f: R, t. l'tî], i8janv. 1909, p. I25-I2<!.
98. Applications analytiques de l'équation de Fredholm. Lecture faite le 22 avril 1909 à l'Université de
WOLFSKEHL).
Gôttinyer Vortrage, Leipzig, B. G. T., 1909, gr. In-o
Lecture faite le 22 avril 1909 à l'Université de Gœltingue (Fondation
WOLFSKEHL).
Analyse appliquée à l'Arithmétique et à l'Algèbre
1. 2. Sur la représentation des nombres par les Jormes.
C R, t. 92, 28 mars 1881; p. 111-119.
B S M F, t. i.3, 1884-1885, 28 mars i885, p. ir,2-l!)i.
3. 4. Sur les invariants arithmétiques.
V F A s, t. 10, Alger, i3 avril 1881, p. 109-117. J C, Bd. 129, Ht. 2, 1905, p. 89-150.
Le second Mémoire est inséré dans le Volume publié le i3 février 1905 en Souvenir de Lejeune-Dirichlet.
5.6. Sur une extension de la notion arithmétique de genre.
G R, t. 94, 9 janv. 1882, p. 67-71. C R, t. 94, 16 janv. 1882, p. 124-127.
7. Sur ta reproduction des formes.
G R, t. 97,29 oct. i883, p. 919-951.
E. L. — Henri Poincaré. X
34 HE^RI POI>CARÉ
8. Sur les nombres complexes.
G R, t. m», 3 nov. 1884, p. 7iO-7't-2.
9. Sur u/w (jénéralisalioii (U'sfracUous conUnucs.
C U, l. !tl>, 8 déc. 1884. p. 101 i-Klld.
10. Ia's fondions fuchsienncs cl l'aril/unclit/ue.
J L, i' s., t. 3, 18 mars 18S7, p. 'lOÔ-ilîi.
11. E.rlension aux nombres premiers complexes des Ihéorèmes de
M. TCHEBICHEFF.
J L, A' s., t. }i, 1892. 3 ck'c. i8(M, p. ^2r)-()«.
12. Sur lu dislribution des /to/nbres premiers.
c H. l. 113, i4dcc. 1891, p. 81i>.
13. Sur les formes cubiques lernaires.
C R, t. 90, 7 juin 1880, p. 133(;-133y.
14. Sur les formes cubiques lernaires el qualernaires.
J E P, 50'= c, 1882,1, p. liK)-253; — 51'= c, iH8:i, H, p. iô-'Jl.
15. Sur les équalions algébriques.
C R, t. 97, 17 déc. i883, p. Iil8-1419.
16. 17. Sur quelques propriétés des formes quadratiques .
C R, l. 89, I I août 1879, p. ^Vi-S-iG. C R, t. 89, 24 nov. 1879, p. 897-899.
18. 19. Sur la rédurlion si/nullanée d'une forme quadratique et d'une
forme linéaire.
C R, t. 91, 22 nov. 1880, p. 841-846. JE P, 56' c, 1886, p. 79-142.
20. Sur un noiiceau mode de représenlal'ion géométrique desjormes qua-
dratiques définies ou indéfinies. .1 E P, 47' c, 1880, p. 177-245.
21. Sur l'iippl'ica l'ion de la Géométrie non euclidienne à la théorie des
formes quadratiques.
\ V \ 8, l. 10, Uj,^er, 16 avr. iS8i,i). i:;2-13i;.
ANALYSE MATHÉMATIQUE 35
22. Sur les dêlerminanls d'ordre i/tfuii.
B S M F, t. li, 1885-1886, 17 fév. 1886, p. 77-00.
23. Sur les fone fions fuc/isien/ies et les formes quadratiques ternaires
indéfinies. G R, t. 10-2, 29 mars 1886, p. 735-737.
Analyse appliquée à la Géométrie
I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Sur les courbes définies par les équations difjé-
renlielles.
C R, t. 90, 22 mars 1880, p. 073-075. J L, 3'^ s., t. 7, nov. 1881, p. 375-i2-2. J L, 3» s., t. 8, août 1882, p. 251-290. C R, t. 98, 4 fév. 1884, p. 287-289. C R, t. 99, 5 déc. 1884, p. 951-952. J L, \' s., t. 1, i5 janv. i885,l. 107-2ii. J L, i- s., t. 2, i3 déc. i885, p. 151-217.
8. Sur les transformations hirationnelles des courbes algébriques.
C R, t. 117, 3 juil. 1893, p. 18-23.
9. Sur les propriétés arithmétiques des courbes algélwiques.
J L, 5' s., t. 7, f. 2, 1901, p. 101-233.
10. Sur les transformations des surfaces en elles-mêmes.
C R, t. 103, 26 oct. 1886, p. 732-734.
II . Sur les surfaces de translation et les fondions abéliennes.
B S M F, t. 29, igoi, 4^ trim. 1900, p. 01-80.
12. Sur Va Analysis sifus ».
G R, t. 115, 3i oct. 1892, p. 033-030.
13. « Analysis situs ».
J E P, 2° s., l"c., 1895, p. 1-121.
14. Sur les nombres de Betti.
C R, t. 128, i3 mars 1899, p. 029-030.
36 he:iri porscARE
15. Comph'mcnl à /'« Atuilysis situs ».
H C M 1\ t. i;^. :'", mars 1899. p. -2r>ri-3't3.
16. Second complcmenl à /u Analysis silus ».
V L M S. V. 3-2. .lune 14, 1000. p. ill-Mm.
17. Sur /■(( l'Afialysis silus ».
c H, t. 133, 4 nov. 1901. p. 707-7(10.
18. Sur certaines surjuces ahjébriques. Troisième complément à /'« Ana-
lysis silus ». B S M K. t. 30. 1" sein. 1902, p. 4H-70.
19. Sur les cycles des surfaces algébriques. Quatrième complément à
/■« Analysis situs ». J L, 5« s., t. «, f. 2, 1902, p. 169-21 '1.
20. Cinquième complément à /"« Analysis situs ».
R C M P, t. Ul. 1904, 3 nov. 190?, p. i"i-llU.
21. Sur les périodes des intégrales doubles.
L'Auteur renvoie à son Mémoire intitulé Sur les cycles des surjaces algé- briques ( n" 19). J L, r>« s., t. 2, f. 2, 1906, p. 135-189.
22. Sur la connexion des surfaces cdgébriques.
C R, t. 133. 9 déc. 1901, p. 969-973.
23. Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes.
Communication faite le 17 septembre 1904 au Congrès tenu à Saint-Louis
par la Société mathématique américaine. T A M S, V. 6, Jaii. i, 1905, p. 237-27i.
.1 ao/i'.
SECTION III
MÉCANIQUE ANALYTIQUE
ET
MÉCANIQUE CÉLESTE
-^m^
ExriiAiT DE lAdhesse prononcée par le Président, le Professeur G. H.
DARWIN, EN REMETTANT A M. H. POINCARÉ LA MÉDAILLE d'Or DE LA
Société Royale Astronomique de Londres, le q février iqoq '.
"La médaille de la Société Royale Astronomique est décernée cette année à M, Henri Poincaré, Membre de l'Académie des Sciences de Paris. Etant votre Président, le devoir agréable de lui présenter cette médaille m'incombe; mais, avant de l'accomplir, je dois m'efforcer de vous exposer les motifs qui ont déterminé le Conseil à prendre cette décision.
Les recherches de M. Poincaré sont de caractères si divers, et elles ont été faites avec une telle richesse de connaissances, que je n'ai que bien peu de confianee dans mon aptitude pour remplir cette tâche ardue; cepen- dant, je ne puis qu'être heureux que mes fonctions de Président me pro- curent l'occasion de lui rendre l'hommage qui lui est dû, pour ses grands travaux dans le domaine des Mathématiques... •
Je me propose de n'attirer votre attention que sur trois de ses voies de recherches, et celles-ci ont une portée astronomique directe. Mon choix est déterminé non seulement par l'intérêt intrinsèque des résultats, mais aussi par ce fait que lés'sujëtVtr'aîtés ont pour moi un intérêt spécial. Je parlerai donc de ses recherches sur la théorie dynamique des marées, sur les figures. d'équilibre des masses liquides en rotation et sur la théorie des mouvements des planètes et des salelliles.
Traduit de l'anglais, avec l'autorisation de Sir George Dai
88 HE>R1 POINCARÉ
I.e premier de ces sujets est traité dans deux Mémoires sur l'écjuilihre et le mouvement de l'Océan '. Le problème est environné de conditions d'une telle complexité qu'il a semblé convenable à l'Auteur de considérer séparément les diverses difficultés, comme un préliminaire à la solution de la question dans son ensemble. Il commence par la théorie de l'équi- libre des marées, mais il se propose de tenir compte, non seulement de l'intluence des continents qui font obstacle, mais aussi de celle de l'attrac- tion de la mer sur elle-même...
L'objet de ces Mémoires n'était pas d'arriver à une solution définitive de tout cas concret idéal, mais de montrer comment les difïicultés fonda- mentales pouvaient être surmontées par l'analyse mathématique. Ici, comme ailleurs, M. Poincaré nous conduit bien au delà de l'exemple particulier considéré, et il pourra bien arriver que les principes énoncés trouvent en fait leur application dans d'autres domaines avant de la trouver dans le problème des marées.
Si important que soit le travail dont je viens de parler, le Mémoire sur les figures d'équilibre d'un liquide en rotation - me semble se placer h un niveau bien plus élevé, car il marque une époque, non seulement dans l'étude du sujet lui-même, mais aussi dans celle de beaucoup d'autres. Il peut se faire que quelques-unes des généralisations qu'on y trouve aient flotté plus ou moins distinctement dans l'esprit de ceux qui ont précédé M. Poincaré dans cette voie, mais la théorie de la stabilité des systèmes en équilibre ou en mouvement uniforme a été, sans aucun doute, cristallisée et rendue transparente par ses efforts...
Nous arrivons maintenant h l'objet principal de la recherche. Une planète formée de fluide homogène a la forme d'un sphéroïde aplati et son équilibre est stable. Si l'on augmente sa vitesse angulaire de rotation, sa forme elliptique augmente aussi, mais la stabilité diminue. Lorsque l'ellipticité s'est accrue jusqu'à une certaine extension définie, la stabilité cesse et, par suite d'une rotation plus rapide, la figure devient instable. Au moment critique du changement, nous passons par une forme de bifur- cation, et nous savons qu'il doit v avoir une autre série de figures qui ont aussi cette forme. Cett^autre série se compose des ellipsoïdes de Jacobi, qui ont leurs trois axes inégaux. Mais il n'y a qu'un seul membre de la série de Jacobi qui soit une figure de révolution, et ce membre est iden- ti(|ue à la forme de bifurcation trouvée en suivant la stabilité des figures aplaties. Il est vrai que ce Jacobien est aussi une forme limite, puisque la série se termine là; mais il n'est pas utile de nous arrêter pour appro- fondir ce point. Il résulte du principje d'échange des stabilités, que
1. Journal de Liouville, 1896, p. 57-102 et p. 217-262.
2. Acta MathematLca, t. 7, i853-iS5ô, p. 259-380.
MÉCANIQUE ANALYTIQUE ET MÉCAMQUE CÉLESTE 39
pour une rotation plus lente que la valeur critique, le Jacobien était stable. Tout cela était connu auparavant, mais le travail de M. Poincaré l'a présenté sous un jour nouveau et plus clair.
Ayant suivi la série stable des ellipsoïdes de révolution aplatis aux pôles jusqu'à la forme de bifurcation, M. Poincaré aiguille son train sur l'embranchement stable formé par les ellipsoïdes de Jacobi. Il suit cette voie jusqu'à ce qu'il trouve que cette forme devienne instable, et il annonce qu'il y a une nouvelle forme de bifurcation et qu'on arrive à un nouvel embranchement. A ce point, la ligne est presque bloquée par des obstacles mathématiques, de sorte qu'il ne peut s'avancer que juste ce qu'il faut pour s'apercevoir que la nouvelle figure a la forme d'une poire ayant sa partie la plus grande plus ou moins sphérique, et, en outre, une protu- bérance équatoriale que l'on peut comparer à l'extrémité qui tient au pédoncule.
Ce résultat, en apparence abstrait, explique l'évolution des systèmes planétaires d'une manière très intéressante. Considérons une masse liquide en rotation se refroidissant lentement. Si le refroidissement est assez lent, le frottement interne détermine la révolution de l'ensemble dans toutes ses parties avec la même vitesse angulaire. En premier lieu, quand la densité est petite, la figure est un ellipsoïde de révolution, mais il est légèrement aplati; par suite du refroidissement, l'aplatissement s'accroît jusqu'à ce que, à un certain moment, la figure de révolution cesse d'être une figure d'équilibre et que l'ellipsoïde commence à avoir une protubérance équatoriale. Il devient, en fait, un des ellipsoïdes de Jacobi. Ensuite cet ellipsoïde s'allonge jusqu'à ce que, à un certain moment, il commence à se creuser d'un sillon dissymétrique par rapport à un plan passant par l'axe de révolution ; puis prend la forme d'une poire ayant son axe de ré\olution perpendiculaire au Cœur de la poire. « La plus grande partie de la matière tend à se rapprocher de la Ibrnie sphérique, pendant que la plus petite partie sort de l'ellipsoïde par un des sommets du grand axe, comme si elle cherchait à se détacher de la masse prin- cipale.
« Il est difficile d'annoncer avec certitude ce qui arrivera ensuite si le refroidissement continue, mais il est permis de supposer que la masse ira en se creusant de plus en plus, puis en s'étranglant dans la partie moyenne et finira par se partager en deux corps isolés. »
Il est évident qu'un processus de cette sorte peut avoir joué son rôle dans l'évolution des systèmes célestes, et cette théorie semble se con- firmer d'après les formes observées dans beaucoup de nébuleuses.
Le Mémoire de M. Poincaré m'est apparu comme une révélation, parce que, juste à l'époque où il fut publié, je venais d'essayer d'attaquer la question par le côté opposé, et de suivre les étapes de l'union en un seul
40 HENRI POINCAHÉ
de deux corps séparés — mais, hélas ! je dois admettre que mou travail ne contenait pas de principes généraux de grande portée — ni aucune lumière sur la stabilité des systèmes que j'essayais d'imaginer — ■ ni rien de tout ce qui rend le Mémoire de M. Poincaré un travail qui marquera toujours une époque importante, non seulement dans l'histoire de l'Astronomie évolutionnaire, mais aussi dans celle du domaine plus vaste de la Dynamique générale.
J'arrive maintenant à la troisième contribution astronomique de M. Poincaré ; je veux parler de son livre sur la Mécanique céleste '... Il est probable que, pendant le prochain demi-siècle, ce livre sera la mine d'où des chercheurs plus humbles extrairont leurs matériaux. Cette mine est si vaste et le nombre des idées est si grand, que je me trouve en face d'une difficulté considérable pour parler de ce travail comme il le faudrait...
Le caractère dominant du mode de travail de M. Poincaré me semble consister en une immense ampleur des généralisations, de sorte que le grand nombre des déductions possibles est quelquefois presque troublant. Cette puissance de saisir les principes abstraits est la marque de l'in- tellect du vrai mathématicien ; mais pour celui qui est plutôt habitué à traiter le concret, la difficulté de se rendre maître du raisonnement est quelquefois grande. Pour cette seconde classe d'esprits, le procédé le plus facile est l'examen de quelque cas simple et concret, pour s'élever ensuite vers l'aspect plus général du problème. Je me figure que M. Poin- caré doit suivre dans son travail une autre route que celle-là, et qu'il trouve plus facile de considérer d'abord les issues les plus larges pour descendre de là vers des cas plus spéciaux. Il est rare de posséder cette faculté à un haut degré, et on ne peut s'étonner que celui qui la possède ait amassé un noble héritage pour les hommes de science des générations futures.
En vous remettant cette médaille, M. Poincaré, je désire vous exprimer de la part de notre Société qu'en cherchant à vous faire honneur, nous nous sentons nous-mêmes très honorés.
MN, Y. CO, Feb. 9, i.joo, p. i06-4l5.
1 . Les Méthodes nouvelles de a Mécanique céleste .
MÉCANIQUE ANALYTIQUE ET MÉCANIQUE CÉLESTE 41
OUVRAGES
1. I. Cinématique et Mécanismes.
II. Potentiel et Mécanique des fluides.
Cours professé à la Sorbonnc pendant rannée 1 885- 1886. C P A. 1" éd., rédigée par H. F. et A. G : 1886, in-4. autographiée ; I : liO p. : II : 1 iO p. 2e éd., rédigée par A. Guii.let : Paris, G. C et C. .\.. 1899, gr. in-o, 31)0 p.
Analyse de la 2' édition par Er.nest W. Brow.n : B A M S, v. 6, 1899-Kjoo, March 1900, p. 2iO-2.î2.
2. Figures d'équilibre d'une masse fluide.
Leçons professées à la Sorbonne en 1900, rédigées par L. Dreyfus. C P A. Paris, C. >., 1902, gr. in-8, 211 p.
3. Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
Tome I : Soluiio/is périodiques. I\'on existence des iidcgndes uni- formes. Solutions asyniptotiqurs.
Tome II : Métliodes de Newcomb, Gytdén, Lindstedt et Bohtin.
Tome III : Invariants intégraux. Solutions périodiques du deuxième degré. Solutions doublement asymptotiques.
Paris, G.-V., gr. in-8 : t. I, 1892, 3}!5 p. : l. II, 1894, vni, 'iTll p. : t. 111.
1899, ili p. Analyse du tome I par O. Gallandreau : B .\, t. 9, avr. 1892, p. lOi-lol. Analyse du tome I par Ernest W. Brown : BIS Y M S, v. 1, 1891-1892,
Apr. 1892, p. 200-214. .\nalyse des tomes I, 11, 111 par M. .Noether : Z M P, SU. J., 2. Ht., 1893,
S. 58-62;— 4i. J., 4. Ht., 1896, S. 148-151; — 45. J., l.Ht., 1899,
S. 23-24. Analyse du tome I par G. W. Hill, dans une Presidenlial Address f^Dec
27, 1895) : BAMS, V. 2, 1895-1896, Feb. 1896, p. 133-130. .\nalysedu tome I par J. Perchot : B S M, 2» s., t. 23, l' p., sept., oct.,
1899, p. 213-242, 245-260. Analyse du tome I par Sir G. H. Darwi.n dans son Address à M. H. Poi.n-
CARÉ : M N, V. 60, Feb. 9, 1900, p. 411-415. Analyse du tome lll par Maurice Hamy : J{ 0, t. 11, 1? mars 1900,
p. 254-255. Analyse des tomes 1, 11, lll par L. : L CD, 51. J, 1900, p. 207.
E. L. — Ûenri P otncaré. ^
42 he>ri poincare
4. Le(;o\s de Mécamqle céleste professées a la Sorbonne. Tome I : Théorie générale des perturbations planétaires.
Tome II. I'* partie : Développement de la fonction perturbatrice; 11* partie : Théorie de la Lune.
Paris, G.-N .. ar. in-8 : t. I, 1905, vi, 367 p. : t. 11. 1" p.. 1907. i07 p.;
II' p., 1909, 137 p. Vnalysc du toino I par 11. Andoyer : H V. t. 22, nov. iqo5, p. i3(;-ii5 ; —
B S M, 2' s., t. 3(1. I- p.. fôv. Toot',. p. 33- i3. Analyse dos loiucs I cl II : M M P. 17. .1., 1900, Lit.. S.5-!J; — l!î. J., 1907, •
Lit., S. 58-511. Analyse dos tomes I et II par A. Blbl : E M, }^'a., i3 mai 1901'., p. 2i}{-250:
— Ile a., i5 mai igoo, p. 231-233. analyse dos toinos I ol 11 ; Z M P. Hd. 55. 1907. p. ifi{-'i2(l.
5. Cours d'Astro>o>ue généralk, avec un Supplément intitulé Mécanique
CÉLESTE.
Leçons professées à l'École Polytechnique en 1906- 1907. In-4 Jésus, autograpliié. 20{). 21 p.
MÉMOIRES. NOTES
Mécanique analytique
1. 2. 3. 4. 5. 6. Sur Téquilibre d'une masse fluide animée d'un mou- vement de rotation.
C; R, l. 100, <) fév. i885, p. 3ifi-3'i«.
H \, t. 2. mars i883, p. 109-118.
C R. t. 100, 20 avr. i8S5. p. 1008-1070.
A M, t. 7, 16 juil. i885, p. 259-380.
C R, t. 101, 27JUU. i885. p. 307-300.
B A, t. 2,. sept. i885, p. i05-il3.
Analyse du Mémoire n" 4 par O. C\ll.*:nx)HE.\u, : B .\, l. 3, mai 1886,
p."2i3-252. Analyse du Mémoire n" 4 par Sir G, H. D.vrvm.n dans sou Address à M. H.
PoiNc.^hÉ : M \, V. (iO, 1-cb. 9, 1900, p. 409-411.
7. Sur l'équilibre d'une masse fluide en rotation.
Réponse à M. Mathiessen.
C R, t. 102, 27 avr. 188Ô, p. 97(»-972.
MECANIQUE ANALYTIQUE ET MECANIQUE CELESTE 43
8. Sur un théorème de M. Liapolnoff relalif à VéquiUhre (Pn/ie masse
fluide. G R, t. 104, 7 mars 1887, p. G22-625.
9. Sur l'équilibre d'une masse hétérogène en rotation.
C R, t. infi, 4 juin 1888, p. ir»7l-ir>7'j.
10. Sur l'équilibre d'un fluide en rotation.
B A, t. 1«. mai 1899. p. 16l-ir,9.
11. 12. Sur la Stabilité de l'Équilibre des Figures Pyriformes affectées
par une Masse fluide en Rotation.
P T R S, s. A, V. 198, 1902, oct. 29, 1901, p, 3;«-373. P R S, V. 09, oct. 29, 1901, Abstracl, p. lifM'jî).
13. Sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique.
C R, t. 132, 18 fév. 1901, p. 309-371.
Traduction en russe par A.-V. \ assilief : B S P M K, 2' s., t. 10. no3, 1901, p. 57-59.
14. 15. Sur les solutions périodiques et le principe de moindre action.
C R, t. 123, 3o nov. 1896, p. 915-918. C R, t. 12i, 5 avr. 1897, p. 713-710.
Mécanique céleste
1. 2. Sur certaines solutions particulières du problème des trois corps.
G R, t. 97, 23 juil. i883, p. 251-252. B A, t. 1, fév. 1884, p. 05-7 i.
3. 4. 5. Sur les séries trigonoméiriques.
Los séries étudiées dans ces trois Notes jouent un rôle dans la Mécanique céleste. La seconde contient des observations au sujet d'une méthode nouvelle, proposée par M. Lindstedt, pour résoudre le problème des trois corps. Gotte méthode consiste à exprimer les coordonnées des trois masses par des séries purement trigonométriques. Elle donne quelque intérêt à la première Note. Dans la troisième, M. H. Poincaré complète la discussion relative à la convergence de ce genre de séries.
G R, l. 95, 3o oct. 1882, p. 700-700.
G R, t. 97, 24déc. i883, p. 1171-1473.
G R. t. 101. 7 déc. i885. p. 1131-1134.
44 HE\RI POIXCARé
6. Sur une équation différentielle.
Dans l'application de sa mélliodc jîénéralc pour réludc des mouvemcnls des corps célestes. M. Gyldkn a été conduit fi une équation difTérentiellc remarquable. MM. (îyldén et Li.ndstedt ont donné des procédés d'intc- <:ralion de cette équation par approximations successives. C'est pourquoi il a paru à M. II. Poinc\ré qu'il y avait quelque intérêt à étudier cette équation.
C R. t. 98, 3i mars 1S84. p. 71i;3-79:).
7. Sur une méthode de M. Lindstedt.
Pour une équation difierentiellc que l'on rencontre en Mécanique céleste, M. Lindstedt a donné une méthode approfondie d'intégration, dont M. H. PoiNCARÉ complète quelques points, en réservant la question de convergence.
B A, t. 3, fév. 1886, p. 57-84.
8. Sur les séries de M. Lindstedt.
11 est une équation que l'on rencontre souvent en Mécanique céleste et qui a déjà fait l'objet de nombreuses recherches. M. Lindstedt a proposé, pour l'intégration de cette équation, des séries qui ne sont pas conver- gentes au sens rigoureux du mot, mais qui peuvent rendre de grands services dans la pratique. M^ H. Poincaué présente la méthode de M. Lindstedt en partant d'un point de vue nouveau.
C R, t. 108, 7 janv. 1889, p. 2I-2i.
9. Sur le Problème des trois eorps et les équations de Ui Dynamique.
Mémoire couronné, le 21 janvier 1889, du Prix fondé par S. M. le Roi de Suède et de Norvège, Oscar II, à l'occasion de son soixantième anniver- saire.
\ M, t. 1.3, 28 avr. 1890, p. 1-270. ' '
Vnalyse par M. Noether : \ A G, 2o. J., 1. Ht., 1890, p. 258-292.
10. Sur le problème des trois corps.
- L'auteur présente quelques-uns des résultats obtenus dans le Mémoire ' couronné )n« 9). , ^^
H A, t. 8, jai?v! 189,1^15. T[2-2i.
.b :.iu .;,..:', ... ,:-,:v.i^ _/rb -■ I±.\i,^mr4^appiication.d0'\la méthode de M. Lindstedt au problème des
trois corps. '' " -..;,/.'•.- nw.i,. .,,., .1. h.-. .•.. •
::c-tl-.'î:£i 9 .fji.^i 'M. xç j;:-! 1 ,ji »
Le but de la présente Note est de montrer d'abord que cette méthode
pex^t,.. être appliquée à l'élude des variations séculaires des planètes,
mais qu'elle ne peut, sans modification, s'étendre au problème des trois
esânnoLcorps, et quelles «fertt lèS'ttidaiffèt(ti<ihS'5''f!airb"<>oiri^'^tftle 'eë!À devienne
possible. H. P. "'"!' ' ■'■■ "' i '■■' ■"""' ■•" '■"■''•' "■' "^''"' ■
C R. t. 11 '1. 7 juin 1802, p. 1305-1309:
MÉCANIQUE ANALYTIQUE ET MÉCANIQUE CÉLESTE 45
12. Sur un procédé de vérification applicable aa calcul des séries de la Mécanique céleste..
Ces séries sont dans l'Ouvrage intitule Les Mélliodes nouvelles de la
Mécanique céleste par H. Poingaué. C R, t. 120, 14 janv. 1895, p. ."iT-ôl».
13. Sur les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
Celte Note contient les paroles prononcées par M. H. Poincark en présen- tant à l'Académie des Sciences le tome I de son Ouvrage intitulé Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
C R, t. 115, 28 nov. 1892, p. 905-907.
14. Sur la divergence des séries de la Mécanique céleste.
11 s'agit des preuves que M. H. Poincaré a données de la divergence
des séries de M. Liîndstedt. C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 497-499.
15. Sur la divergence des séries trigonomé triques.
G R, t. 122, 9 mars 1896, p. 557-559.
16. 17. Sur une forme nouvelle des équations du problème des trois
corps.
C R, t. 123, 14 déc. 1896, p. 1031-1035.
B A, t. 14, fév. 1897, p. 53-67. — A M, t. 21, 20 juil. 1897, p. 83-98.
18. 19. 20. 21. Sur le développement approché de la fonction pertur- batrice.
C R, t. 112. 2 fév. 1891, p. 269-273.
B A, t. 14, déc. 1897, p. 449-466.
C R,.,t 126, 3x janv. 1898, p. 370-373.
B A, t'. 15, fév., déc. 1898, p. 70-71, 449-464.
22. Sur la méthode de Bruss. "' ' ^ ^^'
On sait que Brlns a démontré que le problème àés trpi^ corps n'admet pas d'autres intégrales algébriques que les intégrales connues. L'importance de cette métbode, qui est certainement applicable à d'autres équations analogues, m'engage à signaler certains cas d'exception au théorème de ' Brijns et à reetifiei' certaines défectuosités de sa démonstration, qui, heureusement, ne lui enlèvent pas sa valeur. H. P. C R, t. 123, 28 déc. 1896, p. 1224-1228.
'.UMn-.iii ■■11-., -il;. !-.. .-;.-■ > ' •iiv."-^; :' :|: !i"' ■ :
23. Mi^^TMégrtttidn des équations du "pràhlème 'dëk'WèHs'cb'rè'^;"'
•in.. u^-'A^J^W^f ,P^pûse .unp , .m^tUpdc ,qw pejrmet de, développer les coordonnées des astres en séries ne contenant que des sinus et do9 cosinus, ..j B A, t. 14, juil. 1897, p. 241-270. -■ i
46 HENRI POINCARK
24. Sur la façon de r/rnnper les lermes des séries IrUjononiélriques que
que l'on rencontre en Méeaiùquc céleste. .
L'Auteur coiuplèlc la im-thodc précôdonlc en nionlrant comment il con- vient de grouper les termes des séries Irigonométriques obtenues, afin d'arriver à une convergence aussi rapide que possible.
H A, t. 15, août 1898. p. -IRfl-rMO.
25. 26. 27. 28. Sur les périodes des intégrales doubles et le développe-
ment de la fonction perturbatrice.
C R, t. 12i, S juin 1897, p. 1259-1-260. .1 L, :^' s., t. 3, f. 3, 1897, p. 203-27(5. B A, t. li, sept. 1897, p. 353-:35i. J L, iV s., t. 2,f. 2, i90("., p. 135-li!9.
29. Sur la méthode horistiqae de Gyldén.
G R, t. 138, 18 avr. 1904, p. 033-930.
Traduction en allemand: P Z, 5. J., i3. Juni 1904, S. 3î]5-3}{fi.
30. Sur la méthode horis tique de Gyldém.
M. H. PoiNCARÉ relève les fautes importantes, au point de vue de la conver- gence des séries, qui se trouvent dans l'Ouvrage de Gyldén, intitulé Xouvelles recfierches sur les séries employées dans les théories des planètes : Stockholm, 1092. in-i.
A M, t. 29. 10 mars 1905, p. 235-271.
31. Sur la méthode horistiqae. Observcdions sur l'Article de M. Backlund.
n A, t. 21, août 1904, p. 292-295.
32. Sur la tliéoriede la précession.
Stockwell a cherché à déterminer les variations séculaires de l'équateur terrestre qui sont la conséquencedes variations séculaires de l'écliptique. Mais récemment M. Bacrlund a repris ces calculs par la méthode de Gyldén et est arrivé à des résultats entièrement difîérents. M. U. Poin- CARÉ est arrivé à prouver que Stock^vkll a raison. G R, t. 132, 14 janv. 1901, p. 50-55.
33. 34. Sur hi figure de la Terre.
GR, t. 107,9 juil. 1888, p. 07-71.
B A, t. 6, janv., fév. 1889, P- ^-*1' '«'••-''"•
35. Les mesures de gravité et la Géodésie.
B A, t. 10, janv. iqqi, p. 5-39.
36. Sur les déviations de la verticale en Géodésie. ^i-
B A, t. 10, juil. 1901, p. 2Ô7-27H, Tl»! .4 jf
MÉCAMQUE A?(ALTrTIQUE ET MECANIQUE CÉLESTE 47
37. Sur l'équilibre des mers.
C R, t. 11», 3oavr. 1894, p. 948-952.
38. Sur l'équilibre et les niouvemenls des mers.
J L, r.^ s., t. 2, f. 1, f. 2, 1896, p. 57-102, 217-262.
Analyse des Mcmoiros n"' 37 et 38 par Sir G. Daiovin dans son Address à M. H. PoiNCARÉ : M\, V. (10, Feb. 9, 1900, p. 40(i-i09.
39. Sur un Ihéorème (jé lierai relatif aux marées.
15 \.\. -20. juin 1903, p. 2l."')-229.
40. Application des équatio/is intégrales à la lliéorie des marées.
Lecture faite le 2 3 avril iqoq à rUiiiversité de Gœllingne {Fondation
WOI.FSKKHI,).
G tiinger Vorlrnge, I.eip/ig-, B. G. T., iqoq, «^t. in-!!.
41 . Sur la détermination des orbites par ta méttiode de Laplace.
Bien que la méthode de Laplace soit tombée dans un injuste discrédit, elle me paraît présenter cerlains avantages dont le principal est la faci- lité de se ser> ir de plus de trois observations ; c'est ce ([ui me détermine à publier quelques réflexions qu'elle m'inspire. IL P.
B A, t. 23, mai 1906, p. l()l-187.
42. Les solutions périodiques et es planètes du type d'Hécube.
B A, t. 19, mai 1902, p. 177-19».
43. Sur tes planètes du type d'Hécube.
B A, t. 19, août igo2, p. 289-310.
44. Sur le mouvement du périgée de la Lune.
B A, t. 17. mars 1900, p. 87r^i04iiî.
45. Sur le déterminant de Hill.
■ ■ K y,
M. HiLL a ramené le calcul du mouvement du périgée de la Lune à l'inté- gration d'une certaine équatioTi et a obtenu uile équation de même forme pour le mouvemen( du' noeud. Par une méttiode difTérente, ^L H. PoiNCAHÉ a trovivé qu'il faut diviser par 4 le déterminant obtenu par M. HiLL. ' * • - "^^
B A, t. 17, avr. 1900, p. 134-143. (i;, • {«
46. Sur les équations du mouvement de la Lune. tb &%^ ^u?. .98
B A, t. 17, mai 1900, p. l<)7-2«'4;-"Gi- .g ,ioçi .iiui ,«1 -* ./ 8
48 HEMU POI>CARÉ
47. Sur les petits diviseurs dans la théorie de ta Lune.
B A. t. 25, sept. 1908. p. 321-360.
48. Sur la stabilité de l'anneau de Saturne.
B A. t. 2. nov. i8K5, p. ^OT-ôOîl.
49. Sur les satellites de Mars.
C R, t. 107, 3 déc. 1888, p. 890-892.
50. Sur les quadratures niéeaniques.
B A, t. 10, oct. 1899, p. 382-3!î7.
51. Observations au sujet de l'Article de F. H. Seares,
Inlilulc Sur les quadratures mécaniques. B A, t. 18, nov. 1901, p. iO(;-420.
NOTICES
1. Les formes d'équilibre d'une masse fluide en rotation. U O, 1. S, i5 déc. 1892, p. 809-815.
Zl'i'l'i^j^'wiileef de Hebx^ sur la Mécanique. R O, t. 8, 3o sept. 1897, p. 734-713.
3. ' iJe problème dès ti'oïs corps.
Ïl0,t.2,i5janv. i8qj,.p 1-5
• (1(1)1 'inl^iii" '(' -nPida/ '^I .}f
4. Sur la stabitdé du système polaire, . . i;Miy'.i -
A B L. 1808, p. BI-BiG. — RR, 4' s., t. 9, 14 mai iS^èrpTeoé-GlS.
Traduction en anglais : N, v. 58, June 23, 1898, p. 183-185.
Analyse dans l'Histoire abrégée de l'Astronomie, par Ernest, Lçpon : Paris,
'6.^V.;ii5Jttth'y8qb, p."2^7-^28;"'''"''^"-' -^ "^ •"'^''^ :^' ■"
j. « i, '•,,'i!l)-i/ -•! ^:w.b ■ivnoil '.^ iîip
O. 6. La décimalisation de l'heure et d^,MA?i,rçQfiJ4r.çn4:9i»i<inu.\i
E E, t. U, 12 juin 1897, 529-531.
Lctlrede M. H. l'oiNcvRÉ.
E E, t. 12, 2<) juin 1897. p. iO.
MECANIQUE ANALYTIQUE ET MECANIQUE CELESTE
RAPPORTS
1. RapporI sur le projet de revision de l'arc méridien de Qtdlo.
Accompagné d'une Carte.
G R, t. 131, 23.juil. 1900, p. 1\:^-l■M^.— HO. t. Il, i5 août 1900, p. 925-
935. — \ B L, 1901, p. B1-B37. — C R V (i. 13% Paris, 25 sept.-
f^ ocl. 1900, 2' V., 1901. p. i03-'il9.
2. 3. 4. 5. 6. Rapports présentés au nom de la Commission chargée
du contrôle scientifique des opérations géodésiques de l'Equateur.
Accompagnés d'une Carte.
C R, t. 134, 28 avr. 1902, p. 1m;5-972. — C R A G, 1 i% Copenhague,
4-r3 août i9o3,2' v., 190?, p. 113-126. C R, t. 136, 6 avr. igoS, p. «Ol-iîTI. C R, t. 138. 25 avr. 1904, p. 1013-1019. C R, t. 140, 10 avr. 190.S p, 998-1006. Reproduction des trois Rapports précédents : C R A G, 15', Budapest.
20-28 sept. 1906, 1" V., 190S, p. 289-304. C R, t. 145, 5 août 1907, p. 366-370.
7. RapporI sur la proposilio/t il' unification des 'Ours astronomique et
civil,
Rédigé par M. Henri Poincaré, pour répondre, au nom du Bureau des Longitudes, à l'invitation qu'avait faite à ce Bureau M. le Ministre de l'Instruction publique, de donner son avis sur une telle proposition, émise par l'Institut canadien et par la Société astronomique de Toronto.
A BL, 1895, p. El-KIO.
8. Rapport sur les résolutions de la Commission chargée de F étude
des projets de Décimalisation du, Temps et de la Circonférence.
En exécution do la Dépéclio do M. le Miiiislro do l'Instruction publique en date du 20 octobre i^qb, le Bureau dos Longitudes a constitué, le i5 février 1897, une Commission de vingt-deux membres chargée d'examiner les divers projets de Décimalisation du Temps et de la Cir- conférence. A la séance du 7 avril 1897, la Comuïission a nommé comme Rapporteur son secrétaire, M. He.nui Poincark. Sur l'ordre de "^I. le Ministre de l'Instruclion publique, le Rapport do ce sa\anl a été imprimé, par l'Imprimerie Nationale, en un fascicule in-4, de 12 pages, qui se trouve dans les Archives du Bureau des Lpngitudes, avec le .Manuscrit même de r.\uteur.
k. L. — Henri Poincaré.
SECTION IV
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
Rv/fi 1/7 /»/ Rappoui si'R LE Pitix BOLYAl PRKSP.NTK PAK M. GustaveRADOS A l'Académik Hongrois!' dks Scikxces.
11 laut signaler le Mémoire Sur /es équations aux dérivées partielles de la Physique mathématique, publié en i(S86. Un grand nombre des pro- blèmes de la Physi(|ue mathématique conduisent à l'équation aux dérivées partielles de Laplace, ou à une équation toute semblable du second ordre. Malgré la grande variété des conditions aux limites qui interviennent pour chacun d'eux, leur essence et leur théorie présentent un certain air de famille qui perrnet d'espérer la découverte d'un certain nombre de propositions communes à tous. Malheureusement leur trait commun réside dans les énormes difficultés que Ton rencontre lorsqu'on veut démontrer l'existence même des solutions. Dans son travail, M. Poincaré entreprend de surmonter ces difficultés pour toute une série de ces problèmes. C'est ainsi qu'il parvient à s.a piéthode si originale du balayage. De la même manière large, M. Poincaré a aussi traité le problème du refroidissement d'un corps, posé par Fourier.
C'est à cet ordre de travaux qu'il faut rattacher aussi le Mémoire de ijSt)4 Sur les équations de la Physique niathéniaticiue. dans le([nel M. Poin- caré aborde plusieurs des questions les plus didiciles et les plus impor- tantes de la Physique mathématique. Le problème des vibrations d'une membrane tendue, la théorie de l'élasticité, la théorie du mouvement de la chaleur, de Fourier, et beaucoup d'autres problèmes de la Physique mathématique se ramènent à la solution de l'équation aux dérivées partielles du second ordre
ù'V 0-v . d-^v . ^ . . â:r- (Jv- c)z-
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 5J
dans laquelle ; désigne une constante et f une fonction donnée des coor- données. M. Poincaré traite en particulier le problème aux limites suivant : Déterminer une solution de l'équation précédente, continue ainsi que ses dérivées des deux premiers ordres à l'intérieur d'un domaine donné et satisfaisant, sur la surface <jui limite ce domaine, ii la condition
où h désigne une constante et -r- la dérivée de ^ suivant la normale. Par
l'application originale do méthodes qui dérivent en partie de M. ScliAvarz et en partie de M. Xeumann, 11 obtient la solution rigoureuse du problème dans le plus grand nombre des cas. Signalons la série de propositions qui se
rapportent h des intégrales / \[-r] "^ij") "^ ( T ) ^^ ^^ ^^^ devien- nent entre ses mains un instrument puissant de recherche.
C'est également à ce groupe de travaux qu'il convient de rattacher le Mémoire intitulé : La méthode de Xeumann et le problème de Dirichlet. On connaît la méthode par laquelle M. C. Neumann a pu obtenir une fonction harmonique à l'intérieur d'un certain domaine quand on connaît les valeurs de cette fonction sur la surface supposée convexe qui limite ce domaine. M. Poincaré a étendu cette méthode au cas où la surface limite a, en chaque point, un plan tangent déterminé et deux rayons principaux de courbure déterminés, sa forme n'étant assujettie à aucune autre condi- tion. Nous noterons ici l'importance particulière que prennent dans ces recherches les fonctions nommées fondamentales par M. Poincaré. A chaque surface limite correspond une suite infinie de telles fonctions, qui se transforment précisément dans les fonctions sphéri(jues, quand la sur- face limite devient une sphère. M. Poincaré montre qu'une fonction arbi- traire peut se développer en une série de fonctions fondamentales, les coefficients du développement se déterminant par des intégrales multi- ples. Si ces fonctions sont connues pour une surface déterminée, on peut résoudre sans difficulté le problème de Dirichlet, tant pour l'espace inté- rieur à cette surface que pour l'espace extérieui-.
BS M, 2? s.y t, 30, l'f p.,,avj-..i909, p. 114-1 ITi. m-^idorq ?,9iluBb •
52 HENHI POINCAHÉ
OUVRAGES
1. Capillaiuti':.
Levons professées à la Sorbonne pcndaiil le second senieslre 1888-1889,
rédigées par J. Blonuin. C P A. Paris, t8i»3. G. C. gr. iii-«, 189 p.
2. Leçons sur la Théorie de l'Elasticité.
Professées à la Sorbonne pendant le premier semestre de 1 890-1 891,
rédigées par E. Borel et J. Dhagh. (] P A. Paris, G. C, 1892, gr. in-8, 210 p. Analyse par M. Brillolin : B S M, 2'' s., t. 17. I" p.. juin 1893, p. I'i2-I'ir).
3. Théorie du Potentiel newtomen.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1894-1895,
rédigées par Édouahd Le Roy et Georges Vi>cent. Paris, G. N., 1899, gr. in-i», IJlîG p.
Analyse par A. E. IL L. : PM, ^' s., v. i7, June 1899, p. ô''i-î)'7>. Analyse par G. H. B. : \, voL (Ul. Aug. 3i, 1899, P- '^^^•
4. Théorie des Tourbillons.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre 1891-1892,
rédigées par M. Lamotte. C P A. Paris, G. C, 1893, gr. in-}}, 212 p.
5. Théorie analytique de la propagation de la Chaleur.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1893-1894,
rédigées par MM. Rolyer et Baibe. G P A. Paris, G. C., 1895, gr. in-8, 3HJ p. Analyse: B S M, 2' s., l. 20, i" p., déc. i89«J, p. 310-322.
6. Thermodynajniiqub.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1888-1889,
rédigées par 3. Blondin. C I\A,. ,%,, - , .♦ •
Paris, G. G., i892,,gr. in-8, xiii,/iii p.; i' éd., (i.-V., iqo8,xix, 4G8 p. Analyse par P. G. Tait : N, v. 45, Jan.,i4, 1^92, p. 245-246. Traduction en allqmaj^djçpjTj ^.n "fi^f^T^ .**• t titx\*Licu : Berlin, 1893, gr
physique mathématique 53
7. Théorie mathématique de la Lumière.
[Tome I.]
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1887- 1888,
rédigées par J. Blondin. C V A. Paris. G. C., i8S.,,gr. in-», iv, il)!! p.
[Tome] II : Nouvel/es études sur la dijjraclio/u Théorie de la dispersion de Hi;i.MiiOLTz.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 189: -1892, rédigées par Lamotte et D. Hlrmuzescu. C P A. Paris, G. G., 1892, gr. in-!;, vi, 310 p.
Analyse du tome I par M. 15u. : BS M. 2"^ s., t. l-',, août iSSy, p, ITil-IOll. Analyse des tomes 1 et H par A. Basset : .\, v. 17, l'eb. 23, 1893, p. lUiC-Aiil . Traduction en allemand du tome 1 par E. Glmlicu et W. Jager : Berlin, iSy4, gr. in-}}.
8. Les Oscill-itions électriques.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1892-18Q3,
rédigées par M. Ch. Mairain. G P A. Paris, G. G., 1894, gr. in-!J, 343 p.
Analyse par A. Gkay: >., v. 51, Feb. 14, 1895, p. 361-362. Analyse par H. Abraham : B S M, 2- s., t. 20. 1" P-, jany. 1,89^,^, 5-11.
9. Electricité et Optique.,
[Tome] I : Les Théories de Maxwell e( la Théorie éleclromayiiétique de la Lumière.
Leçons professées à la Sorbonn^ pei>d§pf,,ie/^cgnd:qea»e?ti» 1888- 1889.
rédigées par J. Bloxdin. G P A. ^ u. ; ,,, . . ;, , -, ,,^j,,<j Paris, G. G., 1890, gr. in-8, xix,'3'l4"p
.,Mjîi..a.' /.; I" ' " M,rj/jAVîA âmoànT d
[Tome] il .Les Théories^ de Helmholtz elles, ExpérLç/^(;es,^(^ç,B^ERTz.
Leçons professées à la'Srtrbonne ^ehdailt le ^feel;o'Ad's«l:mcstre? 1^89-1800,
rédigées par Bernard Brunhe.s'.' G* P a: ' "^ '''^' ' "'* •'^'i^l" Paris, G. e,- h89i, gr. in-fi, xrJ263pV' "- ' • ' '- '^ ' ^ • -/Iî;!i/ Analyse du tome Ipar J. Bertrand : J S., déc. i8yi, p. 742-718. Analyse des tomes I et II par M. Brillolik : B S ]kI^'2^8.V*: 49}:>!*«éH 'juin'^
1891, p. 129-116. Analyae destomes'ï et It pài-' A.'^rW -".^/'v. ^4'4;''fuTy '3'i'iSq7!'ïi!'i96-299 •
- V. 45, Feb. 18, 1892, p. 367-372.' ' ^'«^^utT t ifiq^a-i^ib^ft Traduction en allehiaWd âes tomes 1 er'Trï'iîafnV.^'îipÈR e^ ■£"Gi;mlich •
BerIin,;2Bac is^qi. g,-. 4n-8: '• '^'- ' •'' ' "'* ^ .'r-i..q oè(lMi7. Lettre de Geo F*Afi> Fi^zGeraid,' inViti^l'^e'W'''i^oiNcyRÉ''an(i'M^^^^ : >.
V. 45, Apr. 7, 1S92, p. 532-533. "' '
54 uexhi poiîscaré
10. Électricité et Optique.
La Lumière et les Théories éleclrodynaniiques.
Leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 el 1899; 2* éd., revue et
coniplt''l(''o par Jii.i:s Hlo.nuin ol Elgkne N'kcli.céa. Paris, G. (; et C S, 1901, gr. in-8, xi, 6il p. Analyse par Marcel Biullolin : B S M. 2' s., t. 25, 1" p., août 1901,
p. 118-127. Analyse par J. L. : N, v. (îi, .luly 18, 1901, p. 273-27G. Analyse par V. Hmi. : E M, i* a., i5 juil. 1902, p. 307-310. Analyse par W . J. : B A P, Bd. 25, n» 8, 1901, S. 604-00(5. Analyse par Edgar Haidié : R U, I. 13, 3o déc. 1902, p. 1200-1203.
11. L\ Théorie de M.^xwell et les Oscillations hertziennes. La
Télégraphie sans fil.
Collection Scientia. contenant l'exposé et le développcnicnl des questions
scientifiques à l'ordre du jour. Paris, G. G., s. d. (1899), in-8, 80 p.: — 2* éd., C >", 1904, in-8, 80 p. : —
3* éd., G.-V., 1907, in-8, 97 p. Traduction en anglais par F. K. Vreeland : New \ork, 1904, iQoS, in-8. Traduction on allemand par M. Iklé : Leipzig, 1909, in-8. Vnalyse par C.-E. Guye : E M, 1" a., i3 mai 1S99, p. 228-230.
12. 13. 14. Leçons d'Électricité rlithématique
Professées à l'École professionnelle supérieure des Postes el dos Télé- graphes, en mai-juin 1904, 1906, 1908: Sur la Propagation du courant en période variable sur une ligne munie de récepteur. E E, t. iO, 23 juil.-i3 août 1904, p. 121-128, 101-167, 20U2I2. 244-250.
Sur le Récepteur téléphonique.
E E, t. 50, 16 fév.-23 mars 1907, p. 22i-22i, 257-262, 329-338, 365-372, 401-404. " .,.-..,;.,„. „...^,
Sur la Télégraphie sa/is JiL
L E, 2* s., t. 4, 28 nov.-26déc. 1908, p. 2.'.9-266, 291-297.323-327,355-359, 387-393.
MÉMOIRES. NOTES
1 . Sur les équations aux dérit^ées partielles de la Physique mathématique.
A J M. V. 12, 1890, 19 mars 1889, p. 211-2!»i. Avec un portrait de M. H. Poincaré.
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 55
2. Sur les équations de la Physique mathématique.
R G M P, t. 8, mars 1894, p. 57-1 5G.
3. 4. Sur la méthode de Neumann et le problème de Dirighlet.
G R, t. 120, 18 fév. 1895, p. 347-352.
A M, t. 20, 189(3-1897, II nov. 1895, p. 59-142.
5. 6. Sur la théorie de r élasticité.
G R, t. 112, 27 avr. 1891, p. 914-915. G R, t. 414, 22 fév. 1892, p. 385-389.
7. Sur l'équilibre d'un corps élastique.
G R. t. 122, 27 janv. iSqù. p. 154-159.
8. 9. Sur la théorie analytique de la chaleur.
G R. t. 104, 20 juin 1887, p. 1753-1759. G R. t. 107, 17 déc. 1888, p. 967-971.
10. Sur certains développements en séries que l'on rencontre dans la
théorie de lu propagation de lu chaleur. G R, t. 118, 19 fév. 1894, p. 383-387.
11. Sur les tentatives d'explication mécanique des principes de la Ther-
modynamique. G R, t. 108, 18 mars 1889, p. 550-553.
12. Entropy.
E, V. 50, sec. s., Feb. i3, igoS, p. 688-689.
13. Sur une objection à la théorie cinétique des gaz.
G R, t. 116, 8 mai 1893, p. 1017-1021.
14. 15. Sur la théorie cinétique des gaz.
G R, t. 116, 23 mai 1893, p. 1165-1166. R O, t. 5, 3o juil. 1S94, p. 513-521.
16. Réjlexions sur la théorie cinétique des gaz.
B s F P, 6 juil. 1906, p. 150-184, 67»-68'.
17. Sur Véquation des "vibrations d'une membrane.
Pour ce problème, on peut ainsi résumer les résultats obtenus : M. Schwauz a démontré l'existenco du son fondamental d'une membrane ; M. Emile jijyi.. PiGABu, celle de la première, liariuonique : ,M. H. PoiNCARii vient de
démontrer celle des harmoniques supérieures. G R, t. 118. 2h fév. 1894. p. 447-45f.'"" -
56 HE>RI POINCARÉ
18. Sur lexpérience de M. Wiener.
Je reconnais 1res volontiers que les résultats do M. Wieneh, joints à ceux de M. Cauvai.lo et aux phénomènes de l'aberration, constituent en faveur de la théorie de Fhesxel, un faisceau de preuves qui lui donnent un très haut degré de probabilité; mais aucune de ces preuves, pas même celle de M. Wiener, ne nous donne à cet égard la certitude absolue. H. P. C H, t. 112, .) fév. 1891, p. 325-.329.
19. Sur la réflexion métallique.
Je crois devoir expliquer en quelques mots pour quelles raisons, malgré les .Notes récentes de M. Coum et de M. Potieu, je persiste dans mou scepticisme sur le caractère décisif de la remarquable expérience de
M. WlE.NER. H. P.
C II, t. 112. 2 mars 1891, p. i5(î-ir.U.
20. Sur u/i mode anormal de propagation des ondes.
La théorie conduit à une solution particulière des équations du mou- vement ondulatoire; cette solution présente un certain nombre de par- ticularités remarquables sur lesquelles M. II. Poincaré désire attirer Tattention. C R. t. 114, 4 janv. 1892, p. 16-18.
21. Sur la polarisation par diffraction.
V M. t. 16, 1892-1893, I, 20 juU. i8(j2, p. 297-339; — t. 20, 1896-1897, II, 4 fév. 1897. p. 313-355.
22. Sur le spectre cannelé.
C U. t. 120, 8 avr. i8y5, p. 757-762.
23. Sur le problème de la distrihation électrique.
C H, t. lOi, 3 janv. 1887, p. 44-46.
24. Sur l'équilibre des diélectriques jUiides dans un champ électrique.
C R, t. 112, itj mars iSoi, p. 555-557.
25. Sur la loi èlectrodynaniique de Weber.
CR, l. 110, 21 avr. 1890, p. 825-829.
26. -1 propos de la théorie de M. L.\kmor.
Intitulée A Dynamical Theory oj Ihe Eleclric and Laminiferous Médium^.
E E, t. 3, 6 avr,, 18 mai 1895, p. 5-13, 289-295; — t. 5. 5 cet., 3o nov.
1S95. p. 3-H;^83-392. Analyse de cette Théorie par J. Blondin : L E H. t. 52, lû mai 1894.
p. 351-360. Reproduction de celte Théorie dans l'Ouvrage intitulé Électricilê et Optique
par M. H. Poi.xca.R£ : 2e éd., 1901, p. 577-632. I. P R S. t. 54, Nov. 15, 1893. p. 438-461.
PHYSIQUE MATHEMATIQUE 5/
27. La théorie de Lorentz et les expériences de Zeeman.
M. Zee.ma.nn a reconnu, par de délicates expériences, que la nature des radia- tions émises par une flamme se trouve modifiée par un champ magné- tique. E E, t. 11,5 juin 1897, p. 181-489.
28. Le phénomène de Hall et la théorie de Lorentz.
G R, t. 128, 6 fév. 1899, p. 339-341.
29 La théorie de Lorentz et le phénomène de Zeeman. E E, t. 19, 8 avr. 1899, p. 5-15.
30. La théorie de Lorentz et le principe de réaction.
ANSE N, s. 2, t. 5, lyoo, p. 252-278.
Ce Mémoire fait partie du Recueil de Travaux offerts par les Auteurs à M. H. A. Lorentz, à roccasion du vingt-cinquième anniversaire de son doctorat, le 1 1 décembre igoo : La Haye, 1900, gr. in-8, ix, 679 p.
31. Sur l'induction unipolaire.
E E, t. 23, 14 avr. 1900, p. 41-53.
32. Sur les propriétés des anneaux à collecteurs.
Il s'agit d'un moteur à courants alternatifs imaginé par M. Marius Latour. E E, t. 30, 18 janv., i" mars 1902, p. 77-81, 301-310.
33. Sur la propagation des oscillations électriques.
C R, t. 114, 3o mai 1892, p. 1229-1233.
34. Sur la propagation de iélectricité.
■ G R, t. 117, 26 déc. 1893, p. 1027-1032.
35. Sur la Dijj^raclion des Ondes Électriques ;
A propos d'un Article de M. Macdo.n.vld, intitulé The Bending oj Eleclri*
Waves round Conducling Obstacle K P R S, V. 72, 1904, May 4, 1908, p. 42-52.
1. P R S, V. 71, Jan. 21, 1903, p. 251-258.
36. Contribution à la théorie des expériences de M. Hjejvtz. .^085 . C.R, t. m, 1 8 août 1890, p. 322-326. ri.iT oUsd
Extrait par L. de La Rive : A S P N, 3' pér., t. 24, iSgc^ip- 285-290.
37. Sur le calcul de lapêfibdè dés ésffeitaêéûf^ ttëriziem. ' ''
A s P N, 3* pér., t. 25, 1891, 26 nov. 1890, p. 5-25.
E. L. — Henri Poincaré. 8
58 HENRI POINCARÉ
38. Sur la résonance multiple des oscillations hertziennes.
ASP N, 3« pér., t. -25. 7 mai 1891, p. fi09-627.
39. Sur la théorie des oscillations hertziennes.
c i\. t. 113, 21) oct. 1891, p. r.ir>-r)iî).
40. Sur la propagation des oscillations hertziennes.
C U, t. 114, oniai 1892, p. 10'i6-104H.
41. L'énergie magnétique d'après Maxwell et d'après Hertz.
E E, t. 1«. 1 I mars 1899, p. 361-8(17.
42. Sur les excitateurs et résonateurs hertziens.
\ propos d'un Vrlicle de M. Johnson, intitulé Sur l'excitateur de Hertz et
son opplicntioii à la télégraphie sans fil. K E, t. 29, 3o nov. 1901, p. 805-307.
43. 44. Les ondes hertziennes et l'équation de Fuedholm.
c U. t. i'i», 22 fév. 1909, p. ii9-i53. CH. l. I'»!!, 7 juin 1909, p. I '1ÎJ8-1 490.
45. 46. 47. Sur la diffraction des ondes hertziennes.
CR. t. l'iîî. 2Q mars 1901, p. }>12-8i7.
G H, 1. i'iP), i3 avr. 1909, p. 9()(Î-9G1{.
Lecture faite le 24 avril 1909 à rtniversilé de Gœttingue (Fondation
WOU'SKEIII,).
Gbttinger Vortràge, Leipzig, G. B. T., 1909, gr. in-i».
48. Remarque sur un Mémoire de 'SI. G. Jaumann,
Intitulé Longitudinales Licht*.
C R, t. 121, 2 déc. 1895, p. 792-793. , <,.,^,.j^ ,
1. S M A W, 104. Bd, Abt. u. a, 4. .luli 1895, p. 747-792.
49. 50. 51. Observations sur la Communication de M. G. Jaumann :
Intitulée Réponse à la Remarque de M. H. Poi.ncark sur la théorie des
rayons cathodiques. C R, t. 122, i3 janv. 1896, p. 7<î. Intitulée Réponse aux Observations de M. H. Poincvhé sur la tliéorie des
rayons cathodiques. C R. t. 122. 2 mars 1896, p. .')20, . Intitulée Déviation éle'clroslalïqùe dés rayons cathodiques. Réponse à .M. H.
POINCARK.
C R, t. 122. 4 mai 1896, p. 990.
52. Les rayons cathodiques et la théorie de G. Jau.mann. F E. t. 9, 7 et 14 nov. 1.^96, p. 241-2.M, 2n9-293.
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 59
53. Sur les expériences de M. Crémieu et une objection de M. Wilson.
Article de M. A. Potieu contenant des Lettres de M. H. Poincark. E E, t. 31, iq avr. 1902, p. 8:5-93.
54. 55. Sur la dynamique de l'électron.
C R, t. liO, 3 juin 1905, p. 1501-150». U C M P, t. 21, 23 juil. 1905, p. 129-17»;.
56. Sur quelques théorèmes généraux relatifs à l électrotechnique.
E E, t. 50, 2 mars 1907, p. 293-301.
57. Sur la théorie de la commutation.
L E, 2* s., t. 2, 6 juin 1908, p. 295-297.
NOTICES
1. La lumière et l'électricité d'après Maxwell et Iïertz.
A B L, 1894, p. Ai-A22; -- R R, 4* s., t. 1, 27 janv. 1894, p. lOG-Ul. Traduction en anglais: N, v. 50, May 3, 1894, p. 8-11. — AH SI, 1:^96, p. 129-139.
2. 3. Les rayons cathodiques et les rayons Rontgen.
R 0, t. 7, 3o janv. 1896, p. 52-59.
A B L, i8q7, i" oct. 1896, p. D1-D35. — R R, \' s., t. 7, 16 janv. 1897,
p. T2-ni.
4. A propos des expériences de M. Crémieu.
R 0, t. 12, 3o nov. 1901. p. 994-1007.
5. Sur la télégraphie sans Jil.
A B L, 1902, p. AI-A3i. — R R, 4' s., t. 17, 18 janv. 1902, p. 05-73. Traduction en allemand par W. Jaegep. : D M Z, J. 1902, S. 03, 73, 114, 1 M, 237.
6. Sur la dynamique de C électron.
R 0, t. 19, 3o mai 1908, p. 300-102.
CONFÉRENCE
1. La télégraphie sans Jil.
Conférence faite à l'Université des Annales, à Paris, le i" mars 1909. J U A, t. ir -ri* 0; '2 5 àyr. 1 969, p. 54-1-552: ■^^'^V^oAV v>'> ^'^ov\^1 /M S cî
SECTION V
PHILOSOPHIE SCIENTIFIOUE
Analyse de l'Ouviîage intitulé SciEycE et Méthode-
M. Henri Poincaré vient de compléter ses deux admirables volumes : la Science et l'Hypothèse et la Valeur de la Science, par un troisième qu'il intitule Science et Méthode et qui ne le cède en rien à ses illustres devan- ciers.
Dans ce dernier volume, M. Poincaré s'attache surtout aux questions de méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode, par la plus terrible pour ainsi parler : le choix des faits.
Le savant, en effet, ou qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, u'a qu'à observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci : re- gardez avec attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder ni de tout voir, il faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger intéressants et, à cause de cela, retenir?
« Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont chance de se renouveler. » Et quels sont les faits qui ont chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent simples, après, du reste, avoir été très mûrement exa- minés). Le fait simple est un fait qui recommence et qui doit indéfini- ment recommencer et, par conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante dun même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples, voilii l'objet propre du savant.
On peut les appeler des « faits à grajid rendement » par opposition aux faits complexes qui sont « à petit rendement ». Ces derniers sont ceux <( sur lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence
PHn.OSOPHIE SCIENTIFIQUE ()J
sensible, circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions toutes les discerner ». Les faits à grand rendement, au contraire sont des faits simples qu'on voit se renouveler avec réo-ularité et avec une sorte de précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de savant, comme aurait dit Montaigne,
Ce qu'il y a de très curieux (et ce que M. Poincaré, qui est un poète à sa manière, comme il nous l'a assez montré par ses pages sur l'esthé- tique des mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est com- plu à nous démontrer avec insistance), ce qu'il y a de très curieux c'est que les faits les plus simples sont en même temps les plus beaux. Ils séduisent le penseur par leur beauté, comme ils l'attirent par leur sim- plicité et comme, par leur beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie point du tout la nature parce qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudié parce qu'il l'aime et l'aime parce qu'elle est belle. « Si la nature n'était pas belle, va jusqu'à dire M. Poincaré, elle ne vau- drait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue. » Je ne vais point jusque-là et je crois que M. Poincaré s'emporte, et j'estime que la nature, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être connue pour être domptée et mise à notre service ; et que la vie, ne fùi-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être vécue parce que nous la trouverions encore meilleure que son contraire; mais enfin il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il Taime pour sa beauté, avec, je crois, une petite arrière-pensée que son attention amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des charmants résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.
Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt sent ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble, il a parfaitement raison. Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des faits que celui de rutile. Peut-être, et ici encore le poète intime que contient M. Poincaré va se donner carrière, ce qui n'est aucunement pour nous déplaire, peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du génie de Tespèce cherchant l'utile. Peut-être les « peuples dont l'idéal était le plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris leur place? Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre compte des conséquences; mais tandis que cette re- cherche menaient les uns à leur perte, aux autres elle donnait l'empire ». « Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tam-bour qui n'occupaient que leurs sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui
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HENRI POINCARE
se cache sous la beauté sensible et que c'est celle-là ([ui fait l'intelligenre sûre et foito. »
Quoi qu'il eu soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et de leur régularité: et c'est la beauté de certains faits, beauté cjiii, tlu reste, ne se trouve jamais que dans les faits simples.
Il en va ainsi même en mathématiques — M. Polncaré dirait, j'en suis sur, surtout en mathématiques — et les u êtres mathématiques » les plus H beaux )),ou les plus « élégants » sont ceux dont les éléments sont har- monieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en em- brasser l'ensemble tout en en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.
On n'erre donc point ou l'on a des chances de ne pas errer, en se liant, pour le choix des faits, soit à leur simplicité, soit à leur beauté. Les uns et les autres, qui en définitive se trouveront être les mêmes, sont des faits à grand rendement.
C'est là ce qui justifie contre M. Tolstoï et autres moralistes utilitaires la science désintéressée, la science pure, la science platonique pour ainsi parler, qui ne se préoccupe aucunement des applications qu'on pourra ou qu'on ne pourra pas faire d'elle. C'est par superbe qu'ils agissent ainsi, croit-on, comme le philosophe qui dit : « Le vrai est ce qu'il peut, il n'a pas à se préoccuper de savoir s'il est bienfaisant, salutaire ou moral. » Ce n'est pas par superbe, c'est par vocation, comme h» peintre peint. Seule- ment il se trouve que ce que le savant découvre uniquement pour s'amuser entre toujours, à un moment donné, dans le domaine de l'utile. Si les navigateurs peuvent se diriger et savoir où ils sout, c'est grâce à la théorie des sections coniques qui fut inventée au moins quatre cents ans avant Jésus-Christ, qui longtemps ne servit à rien du tout, et qui, au bout d'une vingtaine de siècles, a trouvé son application pratique. Ce sont les sections coniques qui ont découvert l'Amérique. Si les savants du xviii® siècle avaient délaissé l'électricité, comme n'étant, ce qu'elle était alors, qu'un objet de curiosité, « nous n'aurions au xx" siècle ni télégraphie, ni électro-chimie, ni électro-technique ». « Les conquêtes de l'industrie qui ont enrichi tant d'hommes pratiques n'auraient jamais vu le jour si ces hommes pratiques avaient seuls existé, et s'ils n'avaient été devancés par des fous désintéressés qui sont morts pauvres, qui ne pensaient jamais à l'utile et qui pourtant avaient un autre guide que leur caprice. » La recherche du beau est une recherche inconsciente de l'utile. L'utile c'est du beau transfoi^iùé par une application aux besoins de l'homme qui s'est trouvée réalisable. Cherchez le beau, l'utile vous sera donné par surcroit; ou plutôt : cherchez le beau, il vous donnera par surcroît l'utile.
PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE 63
Au fond, ce que les savants Jésinlérossés donnent ii l'humanité c'est une économie dans le travail de penser. Ils économisent la peine de penser à leurs descendants. Le sauvage calcule sur les doigts ou avec de petits cailloux. Un savant, qui est peut-être Pythagore, invente la table de multiplication, il dispense de petits cailloux et d'immenses lenteurs et d'immenses efforts tous les humains qui connaîtront sa table. Immensu- rable économie.
Le philosophe Viennois Macli a bien dit cela : <f Le rôle de la Science est de produire l'économie de pensée, de même que la machine produit l'économie d'effort. »
Les considérations sur le choix des faits sont la partie la plus brillante du dernier livre de M. Poincaré; miiis il a touché bien d'autres points intéressants : les « lois du hasard », par exemple, et la relativité de l'es- pace et l'art des définitions sur quoi il écrit un chapitre digne des dia- logues socratiques et un peu, je crois, inspiré d'eux, et où il montre que la vraie définition n'est pas la définition exacte, mais la définition que comprend celui h qui l'on parle ; et qu'il faut commencer par celle-ci en se réservant d'en donner plus tard une autre plus précise, puis une autre plus serrée encore ; et ceci est très analogue à la maieutique, avec cette diflerence, peu importante du reste, que dans la maieutique le maître fait trouver la vérité par l'élève lui-même par une suite d'approximations, tandis qu'ici c'est le maître lui-même qui découvre la vérité par une suite d'approximations, en se mettant toujours à la portée de l'élève, et somme toute et en définitive, c'est de la maieutique véritable.
Sur les lois du hasard, c'est-à-dire sur le calcul des probabilités, M, Poincaré nous dit encore des choses extrêmement neuves, du moins par le biais selon lequel il les présente : il rectifie quelques-unes, préci- sément, de ces définitions provisoires dont nous parlions tout à l'heure et qu'il ne faut garder que provisoirement. Ainsi, il ne faut pas tout à fait dire, quoiqu'il y ait du vrai et quoi que ce soit très joli, que « le hasard est la mesure de notre ignorance » et que les <f phénomènes fortuits sont ceux dont nous ignorons les lois v, ce qui n'est pas tout à fait exact, puisque les hommes, avant la découverte des lois astronomiques, étaient parfaitement persuades (jue les astres ne se mouvaient pas au hasard. Le hasard signifie; que nous disions « hasard » cela signifie; qu'il y ait, du reste, réellement, un hasard, cela signifie : que de petites causes peuvent produire de grands effets ; — et cela signifie encore qu'il y a des faits qui sont les effets de causes complexes, que nous ne pouvons pas démêler, au lieu de l'être de causes simples facilement discernables.
En histoire par exemple la naissance d'un grand homme est un hasard, c'est-à-dire une petite cause, ou plutôt une cause énorme, mais qui paraît petite, comme la naissance de n'importe qui, et qu'on ne
64 HEÎfRl POI>CARÉ
pourra juger énorme que qiiatid on en aura vu les effets. De même, un petit fait et c'est-a-dire un fait inaperçu au xix® siècle, sortissanl ses effets et des effets considérables au xx*, ces effets paraîtront provenir du hasard; ils ne seront que les conséquences grandes d'une cause qui avait paru petite, jusque-là môme qu'elle n'avait pas paru du tout. Or, ce sont ces effets de causes inaperçues ou de causes complexes qu'il s'agit de prévoir approximativement par les probabilités, le hasard lui- même ayant ses lois, puisqu'il n'est pas le hasard, mais ses lois qui restent relativement incertaines puisqu'il reste obscur.
Il Y a encore dans le livre de ^I. Poincaré des considérations bien curieuses sur la voie lactée et sur l'étude de cet univers, éclairée et comme transformée par l'application inattendue que l'on lait à elle de la théorie des gaz.
Il V a des observations piquantes par elles-mêmes, piquantes encore par le caractère auto-biographique qu'elles ont, sur riiwention incon- scîente, c'est-à-dire sur ce fait, mille fois répété, qu'un problème cherché, petit ou grand, qu'une théorie cherchée, grande ou petite, se révèle brusquement, alors qu'on ne les cherchait plus, et probablement parce qu'on ne les cherchait plus et alors qu'on ne songeait, depuis quelque temps, qu'à se reposer ou à se distraire, ce qui nous prouve, constatation dont il est à craindre que les paresseux n'abusent, que le repos est la condition du travail.
Il y a bien d'autres choses encore, mais il faut se borner, car (|ui ne sut se borner ne sut jamais lire. Comme les précédents, ce volume de M. Poincaré est très profond et je ne crains pas d'écrire le mot, très amusant. Il estsurlout tv'es intelligent. Il m'est arrivé de dire que, de par la multiplicité croissante des connaissances humaines que personne ne pourra plus embrasser toutes, on ne pourra plus être intelligent. Cela arrivera, n'en faites aucun doute ; mais cela n'est pas encore arrivé. Pour sa facilité à tenir sous son regard tous les résultats au moins et toutes les méthodes de toutes les sciences humaines, M. Henri Poincaré montre qu'être intelligent est encore possible. A la vérité, il a bien fait de venir. Demain ou après-demain un Henri Poincaré ne pourra pas naître. — l'^ncore je n'eu sais rien et j'espère me tromper. Cela rentre dans les lois du hasard.
Paris, le 6 mai 1909.
Emile Faguet,
Membre de. i'Acadéniie Frdn^aine,
Professeur à la Sorbonne.
PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE 65
OUVRAGES
1 . La Science et l'Hypothèse.
BPS, Paris, E. F., s. d. (1902), in-18 Jésus, 284 p.; Ifj* mille, 1908. Traduction en allemand par F. et L. Li.vdemann : Leipzig, 1904; 1906,
in-8. Traduction en anglais. Préface par J. Larmor : London, 1905 ; >ew York,
1907, in-8. Traduction en anglais par George Bruce Halsted : New York, 1905, in-8. Traduction en espagnol par Pedro m. Gonz.\lez Quijano : Madrid, 1907, in-8. Traduction en hongrois par Szh.âhd Béi.a : Budapest, 1908, in-8. Traduction en japonais par Tsurliche Hayashi : Tokyo, 1909. Analyse par v. Aster : Z P P, 4. Bd., Juni 1903, p. 3G8-:i7U. Analyse par G. Milhacd : RM M, 2' a., nov. 1903, p. 77.3-7'Ji. Analyse par Alexandre ^Iikola : MPL, v. 12, déc. 1903, p. 387-395. Analyse par L. de La Lalrencie : R I, 1" a., i5 fév. 1904; p. 118-128. Analyse : G, 40. J., Okt. 1904, p. 577-581.
Analyse par J. W. A. Young: S, v. 20, Déc. 16, 1904, p. 833-837. Analyse par .T. T. : B S M, 2' s., t. 29, 1" p., juil. igoS, p. 185-189. Analyse par B. Russell : M, v, 14, juil. igo5, p. 412-418. Analyse par Jaeger : K B, 12. J., Ht. 12, 1905, p. 465-487. Analyse par Edwin Bilwell Wilson : B A M S, v. 12, 1905-1906, Jan. 1906,
p. 187-193. Analyse par Arthlr Schcster : N, v. 73, Feb. 1, 1906, p. 313-315. Analyse par W. Reinecke : K, 1906, p. 266-2B9. Analyse par Emile Faguet : R L, 7«a., 25 janv. 1908, p. 1-14.
2. L.i Valeur de la Science.
B P S, Paris, E. F., s. d.( 1905 j : in-18 Jésus, 278 p.; 14* mille, 1909. Traduction en allemand par E. Wbber : Leipzig, 1906, in-8. Traduction en espagnol par Emiuo Gonzalez Llana : Madrid, 1906, in-8. Traduction en anglais par George Bruce Halsted : New York, 1907, in-8. Analyse par J. T. : B S M, 2' s., t. 29, 1"- p., juil. 1905, p. 185-189. Analyse par A. v. Braunmuhl : B G S, 43. Bd., Marz-Apr. 1907, p. 249-251. Analyse par Emile Faguet : R L, 7" a., 2 5 janv. 1908, p, 1-14. Analyse par R. M. VVenley : S, March 6, 1908, p. 386-389.
3. Science et Méthode.
BPS, Paris, E. F., 25 nov. 1908, in-18 jésus, 314 p., 9« miUe 1909. Traduction en allemand par M'"^ Lindemann: Leipzig, in-8.
£, L, — Htnri Poincaié. '^
66 HE>RI POnCARÉ
ARTICLES
1. Sur les hypothèses fondamentales de la Géométrie.
B S MF, t. 15, 1886-1887, 2 nov. 1887. p. 20:U21G.
Traduction en russe par D. Sixtsoff : B S P M K, s. 2, t. 3, n" i, 1893, p. 109-121.
2. 3. 4. Les Géométries non-euclidiennes.
R 0, t. 2, i5 déc. 1891, p. 769-771. Lettre de M. H. Poincahk à M. Mouket. R 0, t. 3, 3o jaav. 1892, j). 7i-75.
Traduction en anglais par W. J. L. : N., v. 45, Feb. 25, 1892, p. 404-407. Note dans le Traité de Géométrie par E. Rouché et Ch. de Comberousse. Il* partie : Paris, G.-V., 1900, av. in-i!, p. 3111-583.
5. L'Espace et la Géométrie.
R M M, 3' a., nov. 1895, p. «)31-(>46.
6. Réponse à quelques critiques.
Relatives aux Articles intitulés Mécanisme et Expérience et l'Espace et la
Géométrie. R M M, 5' a., janv. 1897, p. 59-70.
7. On the Foandations ofGeonietry^.
M G, Y. 9, 1898-1899, Oct. 1898, p. 1-43.
1. Translated from Professor Foincark's M S. by T. J. McCormack.
8. Des Jo/uiements de la Géométrie,
V propos d'un Livre de M. Russell, intitulé An Essay on the Foundations oj
GeomelryK R M M, 7' a., mai 1899, p. 251-279. l. Cambridge, 1897.
9. Sur les principes de la Géométrie.
Réponse à .\L Rlssell .
R M M, r»' a., .janv. 1900, p. 73-80.
10. Fondements de la Géométrie.
Analyse du Mémoire de D. IIilbekt, intitulé Grundlagender Géométrie^. J&, mai 1902, p. 252-271
B S ^L 2" s., t. 20, 1" p., sept. igo2, p. 249-272; — t. 27, 1- p., avr. 1903, p. 115.
L Feslscbrift zur Feier dcr ' En^iHlang des Gauss-Webkr-Dbnk.mals in Gr.ttin£?en : Leipzig, 189g, gr. in-8. 92 S.
PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE 67
11. L'espace et ses trois dimensions.
R MM, II*^ a, maijuil. igoS, p. 281-301, 407-'i2!).
12. Rapport sur les travaux de M. D. Hilbeuï,
Présentés au troisième Concours du Prix Lobvtguefsky, décerné le 14 fé- vrier 1904 (v. s.) par la Société physico-mal liéinalique de Kasan. B S P M K, 2' s., t. i\, n" 1, 1904, p. 10- iO. Arliclo de r.EORGE Bruce IIalsted : S, v. 20, sept. 16, 1904, p. 353-367.
13. Le continu mathématique.
R M M, 1" a., janv. 1893, p. 26-34.
14. 15. Mécanisme et Expérience.
R M M, 1" a., nov. 1893, p. 53i-537.
Réponse de M. H. Poincaré à M. Lechalas. — Voir n» 6, p. 66.
R M M, 2" a., mars 1894, p. 197-198.
16. Sur la nature du raisonnement mathénuitique.
R M M, 2' a., juil. 1894, p. 371-384.
Traduction en russe par S. Choubine; B S P M K, s. 2, t. 8, n" 3, 1898, p. 74-88.
17. La mesure du temps.
R M M, 6' a., janv. 1898, p. 1-13.
18. La notation dijférentielle et l'enseignement.
E M, 1" a., i5 mars 1899, p. 106-110.
19. La logique et l'intuition dans la science mathématique et dans
l'enseignement. E M, {'' a., i5 mai 1899, P- 157-162.
20. Réflexions sur le calcul des probabilités.
RO, t. 10, i5 avr. 1899, p. 262-269.
21. Sur la valeur objective de la Science.
R M M, 10' a., mai 1902, p. 263-293.
22. La Terre tourne-t-elle? ,,.,,.,,,./ ..i. ,>-.i. ,,.
Je commence à être un peu agacé de tout le bruit qu'une partie de la presse fait autour de quelques phrases tiEée.«; d'un de mes ouvrages * — et des opinions ridicules qu'elle me prête. H. P. B S AF, 18» a., mai 1904, p. 216-217. -i ..i.vi
1. La Science et l'Hypothèse, 1902, p. 13J'-141.
gg HENRI POINCARÉ
23. CouRNOT et les principes du calcul injiniiésimal.
RM M, 13' a., 1905, p. 203-306.
24. 25. Les Mathématiques et la Logi<iue.
R M M, 13« a., nov. 1905, p. }!i:»-»3r>; — 1 i* a., janv. 1906, p. 17-34; 14' a., mai 1906, p. ^Oi-SlT.
26. Lettre de M. H. Poincaré « M. G. F. Stout.
Au sujet d'un Article publié par M. B. Hussell en juillet 1905. M.,v. 15. janv. 1906, p. 1 'il-143.
27. La fin de la ma titre .
A, n» 408(J, Feb. 17, 1906, p. 2UI-202.
Cet Article est, depuis 1907, dans V Ouxragc in\\{ulc La Science et l'Hypothèse.
28. A propos de la Logistique.
R M M, li* a.,nov. 1906, p. «06-808.
29. Le choix des faits .
Préface de l'édition américaine de rOu%Tage de M. H. Poincaré, intitulé La Valeur de la Science, traduit en anglais par George Brcce Halsted. MC, t. 10, 1908-1909, Apr, 1909, p. ^Sl-^S'.t.
30. Le hasard.
R M, t. 3, 10 mars 1907, p. 257-276.
31 . La relativité de l'espace.
A P, t. 13, 1907, p. 1-17.
32. Comment se fait la Science.
Le Matin, Paris, 25' a., n° 9038, 25 nov. 1908, in-fol., p.>l\ii\àjl-.
; Il î*
33. Comment on invente. Le travail de f Inconscient.
Le Matin, Paris, 25' a., n" 9067, 24 dcc. 1908^ in-fol.; p, *."
<t(;{-Mi)l q ,6oyi «liiJt .«I 'l ,ko .i ,.« '£ ,M 8 S
DISCOURS
1. La Géodésie Française. , i .^ ,,,....',,,
Discours lu dans la séance publique minuelteidosrCinq Académies, le jeudi 25 octobre 1900, par M. H. PoikcAîR»^ e» qualité ide Délcgué/de l'Académie des Sciences. ti".-!!.". m '^^0,1 i.'. - ♦?} i :-
1 F, 1900. 17 p. — B S A F, "14? a., déc. 1900, p. 5i3-521v
PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE 69
2. Grandeur de l'Astronomie.
Discours lu à l'Assemblée générale annuelle de la Société astronomique de
France, le 6 mai igoS, par M. H. Poincahé, en qualité de Président. B S A F, 17* a., mai 190 3, p. 253-259.
3. Au 19^ Banquet de l'Association générale des Étudiants de Paris,
Allocution prononcée le 11 mai 1903 par M. H. Poincahé, en qualité de
Président, sur la vérité scientifique et sm- la vérité morale. U P, 18" a., i"juin 1903, p. 59-6i.
4. Discours prononcé par M. Henri Poincaré à l'Académie Française,
en y venant prendre séance le 28 janvier 1909.
Sur la Vie et l'Œuvre poétique et philosophique de Sully Prudhomme. I F, 1909, p. 3-37. '^ë»'i'^iJ'-^ i ^l'ùo r^oçii KWii^b.U'j
CONFÉHENCES
1. Du rôle de l'intuition et de la logique en Mathématiques.
Conférence faite le 1 1 août 1900 au Congrès international des Mathémati- ciens tenu à Paris du 6 au 12 août 1900. G R G MP, 1902, p. 115-130.
2. Les définitions générales en Mathématiques.
Conférence faite au Musée pédagogique de Paris pendant le premier tri- mestre de l'année 1904.
GMP, .904, p. i-28. -o.\w>,^l,w.„
E M, 6' a., i5 juil. 1904, p. 257-283. ^ ^
Traduction en italien par Giulio Lazzeri': PISTB/ Âànb 30/. f. 5, f. G, marzo-giuno 1905, p. 193-202, 241-251.
3. L'Avenir des Mathématiques.
M. H. Poincaré étant souffrant, Conférence lue par M. G. Darboux à la séance générale du 10 avril 1908 duiv Congrès international des Matlié- maticiens, tenu à Rome du 6 au 1,^ avril igqS.^^ .^ ...^r,\i - \
B S M, 2» s., t. 32, 1' p., juin 1908, p. 108-190." ' "^ '* ' "*
R G M P, t. 16, sett.-ott. 1908, p. 152-108.
R O, t. 19, i5 déc. 1908, p. 930-939.
R S, Anno 2, n» 3, 1908^ ft l)-fi3. )? ]Y|
4. L'invention mathématique.
Conférence faite à l'Institut général psychologique,' à pài-fs, i^i"? ihài 1908. -B I~P, fi' a.,' mai-jtiin 1908, p. I7o-^187wot.< m ^nau ni riuoaèiu Il (Lr^A iRtMv t. 0, lo'juU. igo8<, pj'Û-'i4. , Il M t&q ,oopi 9-idoioo <:s R O, t. 19, i5 juil. 1908, p. 521-526. '.^,„t<t>>. ^-.h
E Ms 10* â., 1 5 sept. 1908, p. 35-7-371.
70 HENRI POINCARÉ
5. Sur les principes de la Mécanique.
Lecture faite au Congrès international de Philosophie, tenu à l'aris du
i" au 5 août 1900. B G P P, III, 1901, p. i57-'»94. Analyse par André Lai.ande; Discussion : U P, t. 50, nov. 1900, p. 490-
ioi: p. 491-492. Gôttinger Vortràge, Leipzifr, B. G. T, 1909, gr. in-8.
6. Sur la Mécanique nouvelle.
Lecture faite le 28 avril 1909 h rrnivorsitr de Goettingue {Fondation
Wolfskehl). Gôttinger Vorlrdge, I-cipzig, B. G. T., 1909, gr. in-8.
7. Sur les rapports de l'Analyse pure et de la Physique mathématique.
Conférence faite au Congrès international des Mathématiciens tenu à
Zurich du 9 au 11 août 1897. A M, t. 21, i5 sept. 1897, p. 331-341. R O, t. 8, i5 nov. 1897, p. 857-861. V M K Z, 1898, S. 81-90. Traduction en polonais par S. Dickstein : W M, t. 2, fév. 1898, in-4,
p. 10-20. Traduction en anglais par G. J. Keyser : B A M S, v. 4, 1897-1898,
March 1898, p. 247-255.
8. Sur les rapports de la Physique expérimentale et de la Physique
mathématique.
Conférence faite au Congrès international de Physique tenu à Paris du
6 au 12 août 1900. fi C P P, t. I, 1900, p. 1-29. RO, t. 11, i5 nov. 1900, p. 1163-1175. RR, 4* s., t. 14, 8 déc. 1900, p. 705-715.
Traduction en allemand : P Z, 2. J, 1900-1901, S. 166, 182, 196. Traduction en anglais par George K. Burgess : M C, v. 12, 1901-1902,
July 1902, p. 516-543.
9. L'étal actuel et l'avenir de la Physique mathématique.
Adresselue, le 24 septembre 1904, à la Section de .Mathématiques appliquées du Congrès international d'Arts et de Science de l'Exposition univer- selle de St-Louis.
R I, 1« a., i5 nov. 1904, p. 801-814.
B S M, 2* s., t. 28, ^' p., déc. 1904, p. 302-324.
Traduction en anglais par George Bruce Halsted : C E St L, v. i, 1905, p. 6Uî-62i. — M C, v. 15. i904-i905,janv. 1905, p. 1-24.
Traduction en japonais par Yoshio Mikami : Tokyobaleu ri gakkozashi, lOi, 165: 1905 : gr. in-8, p. 1-13, 1-14.
Traduction en anglais par .1. W. Young : B A M S. v. 12, 1905-1906, Feb. 1906, p. 2i0-260.
Extrait intitulé Une image de l'Univers -. B S .\ F, 19' a., janv. 1903, p. 30-31.
PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE 71
10. La Voie Lactée et la Théorie des gaz.
Conférence faite à la séance du 7 mars 1906 de la Société astronomique de
France. B S A F, 20' a., avr. 1906, p. 153-165. Traduction en tchèque : Z, 1907, p. 65-70.
1 1 . Sur la notion de nombre cardinal transjini.
Lecture faite le 27 avril 1909 à l'Université de Gœttingue {Fondation
Wolfskehl). A M, t. 32, 1909, p. 195-200. Gollinger Vorlrage, Leipzig, B. G. T., 1909, gr. in-».
i.mT
SECTION VI
NÉCROLOGIE
■^tè^.-
NOTICES. DISCOURS
1. yotice sur la Vie et les Travaux de M. Laguerue.
CR,t. 104, i3juin 1887, p. 16i3-lG50. — IF, Notice sur L\glerre. 1887, gr. in-îî. 14 p.
2. IS'otice sur Halphen.
J E P,60' c, 1890, p. 137-101.
3. Aux Funérailles rfe M. F. Tisserand,
Discours prononcé à Paris le 23 octobre 1896. B \, 1. 13, nov. 1896, p. i30-i32. AB L, 1897, p. H15-H18. : .;
4. Inauguration de la statue de FlTfssERAïîD.
Discours prononcé à Nuits-St-Georges (Gôte-d"Or)le i5 octobre 1899. A EL, 1900, p. E 4-E 12.
5. Sur la Vie et les Travaux de F. Tisserand.
Discours prononcé en ouvrant le Cours de Mécanique céleste à la Sorbonne,
le ?3 novembre 1896. RO,t. 7, 3o déc. 1896, p. 1230-1233.
6. L'Œuvre mathématique de Weierstrass. '^''^ "
A M, t. 22,26 fév. 1898, p. 1-18.
7. Aux Funérailles c/e M. A. Cornu, ■ ^aii ij-to.:
Discours prononcé à Paris le 16 avril 1902. B S F P, 1902, p. 186-188. AB L, 1903, p. D7-DH.
MÉCROLOOIE 73
8. Sur M. A. Cornu,
Lettre adressée par M. H. Poincaré à M. G.-M. Gauiel, vice- Président de la
Société Française de Physique. B S F P, séance du i8 avril 1902, p. 32*-33*.
9. A. Cornu.
E E. t. 31, 19 avr. 1902, p. 81-82.
10. Notice sur la Vie et les Œuvres c/'Alfred Cornu,
Suivie d'une liste complète des Publications de M. A. Cornu. J E P, 2« s, 10* c, 1905; p. 1/|3-176.
11. Sur la Vie et les Travaux de M. Faye.
Discours lu dans la séance du 8 octobre 1902 de la Société astronomique
de France. B S A F, 16« a., nov. 1902, p. 496-501.
12. A. Potier.
E E, t. 43. 20 mai 1905, p. 281-282.
13. Sur des Membres de l'Académie des Sciences décédés en 1906,
Paroles prononcées pendant l'année 1906 par M. H. Poincaré, en qualité
de Président de l'Académie des Sciences. C R,t. 142, 1906, p. 924, 939, 1 119.
14. Allocution prononcée par M. H. Poincaré, dans la Séance publique
annuelle de l'Académie des Sciences, le lundi 17 décembre 1906,
En qualité de Président de l'Académie dos Sciences.
Cette Allocution contient dos Notices nécrologiques sur Curie, Bis-
CHOFFSHEIM, BrOUAUDEL, BOLTZMANN, LaNGLET, RaYET, SiRE, BlE.NAYMÉ.
Auguste Normand. GR, 1. 143, 17 déc. 1906, p. 989-998. - I F, 1906, 41 p.
15. Sur VŒuure de Marcelin Berthelot.
Le Matin, Paris, 24« a., n* 8427, 25 mars 1907, in-fol., p. 1.
16. A^o^tce 5ur M, Maurice Loewy. ^^
AB L, 1908, p. D1-D18.
17. Lord Kelvin. A M '^h
L E, 2« s., t. 1, i«r fév. igo8, p. 139-147. .
Ë. L. — Htnri Poincaré.
SECTION VII
PUBLICATIONS DIVERSES
^^Siii^-
OUVRAGE
1. GOTTIXGER VORTRACK,
Cet Ouvrage contient les six Conférences sur diverses questions de Mathé- matiques que fit M. H. PoI^CARÉ à l'Université de Gœttingue, du 22 au 2S avril 1909 (Fondation Wolfskehl).
Leipzig, B. G. T., 1909, gr. in-8.
MÉMOIRES. NOTES. ARTICLES
Mathématique s
1. Sur un théorème de Goldbach reladj aux nombres premiers.
Question proposée en commun avec E. Catalan. IM, t. i, juin 1894, p. 91.
2. Sur une propriété d'une f'onclion algébrique d'un arc.
Réponse à une question proposée par M. H. Dellac. 1 M. t. I. août 1894, p. iil-lii.
3. Sur la généralisation d'un théorème crEuLBR relatif aux polyèdres.
C R. t. 117, i7Juil. 1893. p. iii-145.
PUBLICATIONS DIVERSES 75
4. Sur la généralisation cVun théorème élémentaire de Géométrie.
La somme des angles d'un triangle est égale à deux droits; mais nous n'avons aucun théorème analogue pour le tétraèdre.
La surface d'un triangle sphérique est proportionnelle à l'excès sphérique ; mais nous n'avons aucun théorème analogue pour le tétraèdre hyper- sphérique tracé sur l'iiypersphère de l'espace à quatre dimensions.
...Le premier de ces théorèmes peut être généralisé dans tout espace d'un nombre pair de dimensions, mais non dans les espaces d'un nombre impair de dimensions. Le second théorème peut être étendu aux hyper- sphères des espaces à un nombre impair de dimensions, mais non aux hypersphères des espaces à un nombre pair de dimensions. II. P.
G R, t. 140, i6 janv. igo5, p. 113-117.
5. Sur le faisceau de cubiques passant par huit points d'un plan.
Question proposée.
I M, t. 1, janv. 1894, p. 2.
6. Sur le réseau de quadriques passant par sept points donnés dans l'espace.
Question proposée.
I M, t. 1, janv. 1894, p. 3.
Sur des courbes gauches particulières.
Question proposée en commun avec M. Léo> .\x;to>ne. I M, t. 1, juin 1894. p. 90.
8. Sur certaines fcunilles de courbes algébriques.
Question proposée.
I M, t. 1, sept. 1894, p. 145; — t. 7, nvr. 1900, p. 114-110.
\\\ Wtt 'M'
9. Sur te problème de ta rotation d'un corps solide autour d'un poi/d fixe.
Réponse à une question proposée par M. Appell. 1 M, t. 1, mars 1894, p. 41-42.
10. 11. Sur t application du Calcul des Protjabitités.
Lettre de M. H. Poincaré à M. Painlevé.
CGR, t. III, 1900, p. 329-:«l.
Rapport fait par !MM. Darboux, Appèli. et Poincaré. sur l'Ordonnance du
18 avril 1004 de la Cour de Cassation. ECC, t. m, 1909, p. 500-600.
76 HENRI POINCARIÎ
12. Sur la culture scientifique en Hongrie.
Lettre fac-similé de M. H. Poincark, avec traduction en hongrois, signa- lant l'influence exercée par Roltai sur la philosophie de la (u'oniétrie et l'appareil du Baron E6t\ os, destiné à nous renseigner sur la figure de la Terre.
Magyar Sz6. Budapest, 7' a., n" 303. sappL. 25 déc. 1906, in-fol., p. 1-2.
13. Compte rendu d ensemble des Travaux du /]'" Congrès des Mathéma-
ticiens tenu à Rome en 1908.
Le Temps, Paris, 18* a., n° 17102, 21 avr. 1908, in-fol., p. 2-3,
Astronomie physique
1. Observations au sujet de la Communication de M. Deslandres,
Intitulée Recherches spectrales sur la rotation et les tnouvements des planètes. C R, t. 120, 25 fév. 1895, p. 120-121.
Physique
1. Observations sur la Communication de MM. Birkeland et Sarazin,
Intitulée Sur la nature de la réflexion des ondes électriques au bout du fil
conducteur. C R, t. 117, ô nov. 1893, p. fi22-62i.
2. Observations au sujet de la Communication de M. Jean Perrin,
Intitulée Quelques propriétés des rayons de Rontgen. C R, t. 22, 27 janv. 1896, p. 18».
3. 4. Observations au sujet de la Communication de M. G, de Metz :
Intitulée Photographie à l'intérieur du tube de Crookes. CR, t. 122, 20 avr. 1896, p. 881.
Intitulée La Photographie à l'intérieur du tube de Crookes. C R, t. 123, 10 août 1896, p. 35(5.
5. Renwrques sur une expérience de M. Birkela-ND.
C R. t. 123, 5 oct. 1896, p. 530-5.33.
6. Observations au sujet de la Note de M. J. J. Thomson,
i.1. -.,^. Intitulée On the Cathode RaysK : EE, t. 12. 17 juil. 1897, p. 18<i.
1. F C F S, t. 9, Feb. S, 1897, p. 243-244.
PUBLICATIONS DIVERSES 77
7. Théorie de la balance azimulale qiiadvifilaire^ .
C R, t. 138, II avr. 1904, p. 8GU-«7'i.
1. Cette balance est décrite par son inventeur, M. V. Crémieu, dans le même n" des Comptes rendus, p. 89iî-Mi5.
8. 9. 10. Correspondance entre MM. H. Poincaré et P. G. Tait,
Au sujet de la différence de potentiel vraie, dont il est parlé dans l'Ouvrage
de M. H. PoiNCARK, intitule Thermodynamique. Lettres de M. H. Poi>garé. N, V. 45, March 3, 1892, p. il4-4l5; — March 24, 1892, p. 485; —
V. 46, May 26, 1892, p. 7(5.
11. Fourier'5 iSene^.
Lettre de M. H. Poi.ncahé à M. A. A. Michelson. N.. y. 60, May 18, 1899, p. 52.
Politique
1 . Sur la participation des Savants à la Politique. R B, 5e s., t. 1, 4 juin 1904, p. 708.
DISCOURS
1. A r occasion du Jubilé de M. Hermite,
Adresse lue à la Sorbonne le 24 décembre 1892.
Jubilé de M. Hermite, Paris, 1893, gr in-8, p. 6-8. — R Q S, 2" s., t. 3, 1893, p. 244-246.
2. A l'occasion du cinquantenaire de l'entrée oi^.SI. J. Bertrand dans
l'Enseignement,
Adresse lue à l'Ecole Polytechnique le 27 mai 1894.
Annuaire de l'École Polytechnique, Paris, 1895, in-8, p. 107-108. — R R, 4« s. t. 1, 2 juin 1894, p. 685-686.
3. Les Progrès de l'Astronomie en i90L
Discours lu à l'Assemblée générale annuelle de la Société astronomique de
France du 9 avril 1902 par M. H. PoI^CARÉ, en qualité de Président. B S A F, 16* a., mai 1902,. p. 214-223.
78 HENRI POINCARE
4. Sur les Travaux de la Société Française de Physique.
Allocution prononcée dans la séance du iU janvier ipoS par M. II. Poin-
CARÉ, en qualité de Président. B S F P, 1903, p. 5-8.
5. Sur la Pari des Polytechniciens dans l'Œuvre scie/itijitjue du AT.Y"
siècle.
.\llocution prononcée à la ^^(î* Assemblée générale de la Société amicale de secours des anciens élèves de l'École Polytechnique, le 2 5 janvier iqo3, par M. H. Poinc.vré, en qualité de Président de cette Assemblée.
Comple rendu, Paris. (Î.-V., igo3, in-i>, p. 11-17.
RAPPORTS
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. "8. Rapports sur divers Concours de Prix décer- nés par l'Académie des Sciences :
Prix BoRDiN (Géométrie). GR, t. 115, 1892, p. 1126-1127. CR, t. 119, 1894, p. 1051-1050. CR, t. 123, 1896, p, 1100-1111.
Grand prix des Sciences mathématiques (Géométrie). (En commun avec
M. E. Picard). CR, t. 127, 1898, p. 1001-1005.
Prix Leconte.
G R, t. 139, 1904, p. 1120-1122.
Prix Damoiseau (Astronomie). C R,t. l'il, 1905, p. 1070-1077.
Pri\ ^"AILLA^T (Géométrie). CR, t. Ii5, 1907, p. 9i!«-991.
Prix .MoNTUYON (Statistique). C R. t. l'J, 1908, p. 1109.
9. H(ipi>orl sur les Papiers laissés par Halphen. C H, t. 133, 4 nov. 1901, p. 722-724.
10. Rapport verbal
Gonccrnaut une démonslralion du théorème de Fermât sur l'impossibilité
de l'équation x" -f y» = :", adressée par M. G. Kohneck. C R. t. llîJ. 16 avr. 1894. p. 841.
PUBLICATIONS DIVERSES 7Ô
11. Rapport sur un Mémoire de Stif.ltjes,
Intitulé Recherches sur les fractions continues. G R, t. 119, i5 oct. 1894, p. «30-632.
12. Rapport sur un Mémoire de M. Bachelier,
Intitulé Les probabilités continues. G R, t. lil, 23 oct. 1905, p. 647-Gi8.
13. Rapport sur un Mémoire de M. Hada>lvrd,
Intitulé Sur les lignes géodèsiques des sarjaces'à courbures opposées. G R, t. 12.5, 26 oct. 1897, p. 5y9-r.!»l.
14. Rapport sur un Mémoire de M. Cellerier,
Intitulé Sur les variations des excentricités et des inclinaisons. G R, t. 110, 5 mai 1890, p. 9i2-9i1.
15. Rapport sur un Mémoire de M. Le Roy,
Intitulé Sur l'intégration des équations de la chaleur. G R, t. 125, 29 nov. 1897, p. 847-819.
16. Rapport sur un Mémoire de M. Blondlot,
Relatif à la propagation des oscillations hertziennes. G R, t. Hi. 21 mars 1892, p. 645-648.
17. 18. 19. 20. Rapports relatifs à la Fondation ,iE\y Debrovsse.
IF, 1900-1905, I" avr. 1903, p. 45-67. I F, 1900-1905, 23 mars 1904, p. 69-86. I F, 1900-1905, i5 mars 1905, p. 87-101. I F, 1906, 4 avr. 1906, p. 65-75.
PRÉFACES. ANALYSES
1 . Préjace de l'Ouvrage posthume de F. Tisserand,
Intitulé Leçons sur la Détermination des Orbites, rédigées par J. Perchot. Paris, G.-V., 1899, in-4, p. v-xiv.
2. Préface des Œuvres de Laguerre,
Publiées sous les Auspices de l'Académie des Sciences par MM. Ch. Her-
MITE, H. POINCARÉ et E. RotCHÉ.
Paris, G.-V.; gr. in-8, t. i, 1898, p. v-xv.
80 HENRI POINCARÉ
3. Préface de l'Ouvrage de George William Hill,
Intitulé Collected Malheaiatical Works, publié par la « Carnegie Institution
of Washington ». Washington, in-i: v. i, ipoS, p. v-xvin.
4. Préface de l'Ouvrage de Devaux-Charbonnel,
Intitulé État actuel de la Science électrique. Paris, D., 1908, gr in-8, p. \-x.
5. Analyse d'un Ouvrage de Ch. André,
Intitulé Traité d'Astronomie stellaire, i" partie, Étoiles simples. BA, t. Ifi, mars 1899, p. 124-1-27.
6. Analyse d'un Mémoire de M. Zaremba,
Intitulé Sur l'équation A h -t- Ç u = o.
Cette équation se rencontre dans un grand nombre de questions de Phy- sique mathématique. L'Analyse est terminée par des « détails historiques indispensables pour faire connaître la place exacte du Mémoire de M. Z.v- REMBA dans l'histoire du développement de cette partie de la Science •».
B S M, 2« s., t. 26, 1" p., doc. 1902, p. 337-350.
7. Appréciation d'un Ouvrage de M. V. Bjerknes,
Intitulé Vorlesungen ûber hydrodynamische Fernkrafte, en le présentant à
r.Vcadémie des Sciences. CR, t. 130, 2janv. 1900, p. 25.
{Le nombre des Écrits de M. He.nrc Poincaré est de ft36).
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•1334S. Paris. — Imprimerie Galtiiier-Villaks, quai des Orands-Augustin», w.
Z Lebon, Ernest 8701 Henri Poincaré
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PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKE
UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY
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